Проблема устойчивости армированных композитных материалов при сжатии, в случае малых докритических деформаций, изучена довольно хорошо. При этом исследования проводились как на базе различных упрощенных моделей, так и с привлечением трехмерной линеаризированной теории устойчивости. Однако во всех известных работах считалось, что целостность армирующих волокон не нарушена. В данной статье рассматривается устойчивость расположенного в упругой изотропной матрице волокна, имеющего механический дефект. Под ослаблением волокна подразумеваются подрезы, трещины и разрывы конструктивно-технологического происхождения, имеющие в указанных местах разрыв непрерывности. Считается, что разрыв непрерывности терпит первая производная функции перемещения (случай характерный для ослабления типа шарнира) и что между второй производной и скачком первой существует линейная связь (это характерно для упругих шарниров). Поведение матрицы описывается уравнениями трехмерной теории упругости, а волокно представляется бесконечным стержнем с недеформируемым круговым сечением, который при потере устойчивости образует излом с заданным изгибающим моментом. С помощью косинус-преобразования Фурье задача сводится к решению характеристического уравнения в точке ослабления волокна.