Определяются напряжения, которые возникают в ортотропном материале композитной оболочки вращения при осесимметричном нагружении мембранными усилиями. Оболочка образована методом намотки одним семейством нитей ±f. В случае нагружения внутренним давлением и армировании оболочки по геодезическим линиям для равновесного контура построены графики изменения напряжений вдоль и поперек волокон s1, s2 и сдвиговых напряжений t12 в зависимости от радиуса. Найдены максимальные значения s2 и t12 и радиусы оболочки, на которых они возникают. Используя квадратичный критерий прочности определяется момент разрушения связующего. Для стеклопластика он составляет 12.9 % от давления, соответствующего разрушению волокон, а для органопластика – 23,4 %. В случае армирования оболочки лентой конечной ширины угол армирования нити f зависит не только от радиуса оболочки, но также от местоположения нити в ленте и от производной уравнения контура. Построены кривые напряжений вдоль и поперек волокон и сдвиговых напряжений для двух крайних нитей и средней нити ленты в зависимости от радиуса оболочки. Показано, что максимальные значения напряжений такие же, как в оболочке, образованной намоткой нитью.