Сформулирована задача сопряжения гладких равнонапряженно-армированных структур в плоских термоупругих волокнистых конструкциях. Проведен качественный анализ полученной системы разрешающих уравнений и соответствующих ей граничных условий и условий стыковки. Предложен итерационный метод решения поставленной задачи, позволяющий последовательно решать задачу равнонапряженного армирования в каждой из подобластей непрерывности решения. Показана возможность существования нескольких решений сопряженной задачи, причем чем больше количество подобластей непрерывности решения, тем больше количество возможных альтернативных решений, которыми можно управлять за счет изменения количества арматуры в каждой из подобластей. Получены аналитические и численные решения сопряженных задач, на примерах которых продемонстрирована возможность существенного расширения диапазона входных данных, при которых задача равнонапряженного армирования может быть решена.