При исследовании устойчивости тонкостенных конструкций в нелинейной постановке возникает необходимость определения предельных и бифуркационных точек на кривой равновесных состояний и поведения конструкций в закритической стадии. Для построения кривых равновесных состояний и исследования устойчивости форм равновесия оболочечных конструкций весьма эффективным является класс методов, называемых методами продолжения решения по параметру. Анализ решений нелинейных задач теории пластин и оболочек показывает, что хороших результатов позволяют достигнуть схемы метода продолжения, основанные на процедурах Ньютона-Рафсона или Рунге-Кутта, использующие в качестве ведущего параметра длину дуги кривой равновесных состояний и включающие в себя вспомогательное уравнение для итераций на сфере. Использование длины дуги как параметра продолжения обеспечивает единый процесс прохождения регулярных, предельных и бифуркационных точек. На основе метода продолжения по параметру предложено решение задачи о геометрически нелинейном упругом деформировании тонкостенной многослойной анизотропной оболочки. Приведены примеры решения задач о закритическом поведении сферической и конической оболочек.