В работах [1-4] с помощью метода склейки и метода начальных параметров построены строгие замкнутые линейные теории для плоских регулярных и квазирегулярных упругих ферм ортогональной структуры. Аналогичные исследования для пространственной регулярной фермы ортогональной структуры с элементарной ячейкой в форме прямоугольного параллелепипеда с одним диагональным стержнем на каждой его грани представлены в работе [5]. В настоящей статье, обобщающей результаты работы [5], изучается достаточно широкий класс регулярных и квазирегулярных пространственных упругих ферм ортогональной структуры. Основное внимание в исследовании уделено построению строгой замкнутой линейной теории регулярной пространственной упругой фермы ортогональной структуры с элементарной ячейкой в форме прямоугольного параллелепипеда с двумя диагональными, не взаимодействующими между собой, стержнями на всех его гранях. Частными случаями такой структуры являются различные регулярные и квазирегулярные фермы, образуемые путем исключения из нее какой-либо группы стержней. Возможность построения частных строгих теорий таких структур детально продемонстрирована для одной квазирегулярной пространственной фермы. Применение этой частной теории проиллюстрировано на примере составного стержня без внутренних узлов конечной, бесконечной и полубесконечной протяженности. Для всех этих случаев получены точные аналитические решения и приведены результаты вычислений по ним для некоторых конкретных задач.