В настоящей работе с помощью метода склейки в сочетании с методом начальных параметров построена строгая замкнутая линейная теория для одной регулярной пространственной фермы ортогональной структуры, элементарная ячейка которой имеет форму прямоугольного параллелепипеда с одним диагональным стержнем на каждой его грани. Построенная теория — дискретный аналог пространственной теории упругости, в рамках которой даны альтернативные постановки задач в узловых смещениях и в начальных усилиях стержней. Применение теории проиллюстрировано на примере составного стержня без внутренних узлов конечной, бесконечной и полубесконечной протяженности. Для всех этих случаев получены точные аналитические решения и приведены результаты вычислений по ним для некоторых конкретных задач.