Предложена феноменологическая модель изотропного поведения композита с эластомерной матрицей, наполненной частицами неактивных наполнителей. Характерными особенностями рассматриваемого типа материалов являются: существенные зависимости механических свойств от температуры, нелинейность кривой объемного растяжения-сжатия и зависимость ее от сдвиговых деформаций, размягчение материала при повторном нагружении. Модель учитывает структурные изменения, вызванные отслоениями матрицы и порообразованием по границе наполнителя. Предложена вариационная постановка пошагового решения краевых задач для элементов конструкций из данного композита. Рассмотрено напряженно-деформированное состояние длинного кругового цилиндра с упругой стальной оболочкой при нестационарном термосиловом воздействии. Поведение цилиндра проанализировано для ряда частных вариантов модели материала.