Обсуждаются проблемы представления решений прикладных задач теории упругости и, в частности, решений двумерных задач ортотропного тела, задач теории композитных плит и оболочек в виде разложений по некоторой первоначально выбранной системе базисных решений. Как правило, любое решение сколько-нибудь сложной проблемы при решении в точной или приближенной постановке находится в виде некоторого разложения по системе заданных координатных функций. Исключение составляет пожалуй лишь аналитические решения весьма ограниченного класса простых задач. Решения, определяемые с помощью численных методов конечных элементов, конечных разностей и др. также можно трактовать как разложения по специальной системе функций, определенных в узлах сетки или конечных элементов. В результате, проблема построения решений сводится к проблеме нахождения коэффициентов в указанных разложениях, которая, в свою очередь, приводится к соответствующей алгебраической проблеме, в общем случае допускающей лишь приближенное решение. Одной из важнейших задач, поэтому, является повышение эффективности построенных таким образом приближенных решений. их физическая прозрачность и обоснованность, строгое математическое обоснование и оценка точности. В статье отмечаются некоторые новые методы, позволяющие найти точные решения в форме разложений в канонических областях с использованием специальных систем функций и биортогональных разложений. Далее обсуждаются некоторые аспекты построения моделей сред с обобщённой кинематикой и органически вытекающие из них новые формы представления искомых решений задач механики деформируемого твердого тела в достаточно общей трехмерной постановке в форме разложений по подпространствам кинематических состояний в энергетической норме, определяемой потенциальной энергией деформации.