Рассмотрена плоская задача линейной теории упругости в декартовых координатах для трапецеидальной неравнобочной анизотропной области с произвольной геометрией боковых сторон. Введены представления статических и геометрических неизвестных задачи разложениями в бесконечные ряды по полиномам Лежандра общего вида произвольного промежутка. Введена двойственная форма записи производных неизвестных функций задачи в зависимости от граничных условий на боковых сторонах трапеции. Построен процесс редукции уравнений равновесия и кинематичесих соотношений плоской задачи к обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка способом полиномов Лежандра общего вида. В процессе редукции обеспечено тождественное удовлетворение статических и кинематических граничных условий на боковых сторонах трапеции. Получена регулярная бесконечная последовательность систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и соответствующих им граничных условий относительно коэффициентов разложений неизвестных в ряды, тождественная исходным уравнениям плоской задачи теории упругости.