В статье предложен метод нахождения начальных степеней малого параметра при разложении решений асимптотические ряды, основанный на принципе сжатых отображений. Для нахождения того или иного решения выбирается начальное приближение , а затем с помощью простой итерации вычисляются выраженные через малые параметры весовые коэффициенты при каждом неизвестном в уравнении системы. При этом символам дифференцирования придается алгебраический смысл путем представления их коэффициентами уравнений, выраженными через малые параметры. Найденные в результате первой итерации весовые коэффициенты являются начальными степенями асимптотических разложений неизвестных. Из условий существования асимптотических разложений следует асимптотическая сходимость и сходимость метода простых итераций. В зависимости от выбора начального приближения в результате первой итерации получены в той или иной степени известные теории безмоментная, полубезмоментная, простого краевого эффекта, пологих оболочек и оболочек отрицательной кривизны . Естественно, что при этом даны оценки их точности. Это позволяет считать, что принцип сжатых изображений выделяет из общей теории более простые подтеории, являющиеся , в свою очередь, теориями элементарных напряженных состояний, т.е. обладает декомпозиционными свойствами.