Настоящая работа посвящена развитию метода однородных решений, широко используемого для решения бигармонических краевых задач теории упругости, и его применению к более широкому классу краевых задач с самосопряженным оператором порядка 2n в прямоугольной области. Устанавливаются вид собственных функций, решается проблема построения соотношений биортогональности и проблема определения коэффициентов в n-кратных разложениях специального вида в замкнутой форме с помощью полученных соотношений биортогональности.