В работе делается попытка построить определяющие соотношения, полную систему уравнений и граничных условий и установить некоторые общие свойства сплошной среды на основе лишь самых общих предположений относительно кинематических связей в рассматриваемом континууме. В результате найдены две квадратуры уравнений Сен-Венана и определены условия их интегрируемости. Впервые установлены не интегрируемые далее в квадратурах соотношения совместности третьего порядка, записанные относительно компонент тензора девиатора деформаций. Построены обобщенные формулы Чезаро и найдена группа обобщенных перемещений рассматриваемого континуума, в которую помимо трансляций и поворотов как твердого тела входят глобальное изменение объема и объемно-вращательные перемещения. Новая группа переменных представляет интерес с точки зрения полевой теории дефектов. Для линейно-упругих сред с введенными связями, без каких-либо дополнительных предположений, вариационным путем получены определяющие соотношения и полная система разрешающих уравнений . Они описывают среды с непарностью касательных напряжений и распределенными по объему и поверхности упругими связями типа распределенных упругих оснований. Показано, что в частном случае, при дополнительных кинематических связях предложенный алгоритм описания сред позволяет построить традиционные варианты моментной теории упругости. Установлена система линейных и квадратичных изопериметрических соотношений, первые из которых являются обобщением глобальных уравнений равновесия континуума, соответствующих новой группе обобщенных перемненных в формуле Чезаро. Квадратичные изопериметрические соотношения являются по построению некоторыми условиями сохранения. В качестве приложений рассмотрены проблемы определения эффективных характеристик неоднородных сред на базе квадратичных изопериметрических соотношений. Построена система термодинамических определяющих соотношений и полная система разрешающих инкрементальных уравнений для нелинейной связанной задачи деформирования конструктивных элементов из материалов с памятью формы.