№1-2021

Полные версии статей
https://elibrary.ru/contents.asp?id=45583919

Белов П.А., Головина Н.Я.

КРИТИКА ЗАКОНА ДЕФОРМИРОВАНИЯ UGENT ДЛЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ И АЛЬТЕРНАТИВА ЕМУ

Анализируется эмпирическая модель UGent для упругопластического материала с упрочнением. Кривая деформирования, в соответствии с этой моделью, является составной. Область определения разбивается на три сегмента. На первом и третьем постулируется закон Рамберга-Осгуда с разными показателями степени, а на втором постулируется кривая, плавно соединяющая кривые на первом и третьем сегменте так, что в целом кривая является дифференцируемой. Здесь показано, что эта блестящая идея авторов закона UGent реализована ими с несколькими логическими недостатками. Чтобы исправить эти недостатки, сплайн модифицирован так, чтобы закон деформирования на втором сегменте содержал линейную комбинацию двух линейных полиномов и двух степенных функций с разными показателями степени, входящих в структуры законов деформирования на первом и третьем сегменте. Также сформулированы новые условия, которым должен удовлетворять закон деформирования на третьем сегменте в его начальной и конечной точках. Показано, что новых произволов ровно столько, чтобы удовлетворить всем выявленным требованиям к дифференцируемому трехзвенному сплайну кривой деформирования. По выборке из 582 экспериментальных точек для стали 35 осуществлено определение десяти существенных физических параметров предложенной модели. Два из них, координаты точки предела прочности на истинной кривой в координатах деформация-напряжение, выбраны в качестве нормирующих множителей. Оставшиеся восемь определены из требования минимума целевой функции методом градиентного спуска. В качестве целевой функции выбрано суммарное квадратичное отклонение. Построена соответствующая теоретическая кривая деформирования с установленными параметрами. Показано, что точность предложенной модели является достаточно высокой. Среднеквадратичное уклонение построенной кривой от выборки экспериментальных точек равно 1.8%.

Страницы: 3-16  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.01.003_016.01

Нестерович А.В., Старовойтов Э.И.

НЕОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ СВОБОДНО ОПЕРТОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ В СВОЕЙ ПЛОСКОСТИ

Трехслойные элементы конструкций нашли широкое применение в аэрокосмическом и транспортном машиностроении, строительстве, добыче и транспортировке углеводородов. Теория изгиба круговых трехслойных несимметричных по толщине пластин при различного рода внешних силовых воздействиях в настоящее время разработана достаточно полно. Здесь приведена постановка краевой задачи о неосесимметричном деформировании упругой трехслойной круговой пластины в своей плоскости. Центр пластины закреплен, ее контур — свободно оперт. Физические уравнения состояния связывают напряжения и деформации соотношениями линейной теории упругости. Уравнения равновесия получены вариационным методом Лагранжа. Сформулированы силовые граничные условия на контуре пластины. Решение соответствующей краевой задачи сведено к нахождению двух искомых функций — радиального и тангенциального перемещений в слоях пластины. Эти функции удовлетворяют неоднородной системе линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для ее решения применен метод разложения в тригонометрические ряды Фурье. Для определения искомых амплитудных функций каждого из членов ряда получена система четырех обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Аналитическое решение этой системы выписано в конечном виде в случае воздействия неосесимметричной косинусоидальной радиальной нагрузки с постоянной амплитудой. Нагрузка приложена в срединной плоскости заполнителя. Проведена численная апробация решения при свободно опертом контуре пластины. Численно исследована зависимость радиальных и тангенциальных перемещений от полярных координат. Приведены графики изменения перемещений вдоль радиуса пластины при различных значениях угловой координаты. Проиллюстрирована зависимость перемещений от толщины несущих слоев и заполнителя.

Страницы: 17-30  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.01.017_030.02

Локтева Н.А., Нгуен З.Ф.

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЗАТУХАЮЩЕЙ ПЛОСКОЙ ВОЛНОЙ В УПРУГОЙ СРЕДЕ

Выполнено исследование взаимодействия трехслойной пластины с затухающей плоской волной в грунте. В качестве модели преграды в грунте рассматривается трехслойная пластина, описываема системой уравнений Паймушина В.Н., помещенная в грунт и делящая его на две части. Рассматривается плоская постановка задачи. Граничные условия соответствуют шарнирному закреплению преграды, а начальные условия являются нулевыми. В качестве внешнего воздействия рассматривается плоская затухающая волна, индуцированная в одной из полусред. Для описания движения грунта используются уравнения теории упругости, соотношения Коши и физический закон или же эквивалентные им перемещения в потенциалах и уравнения Ламе. Задача решается в связанной постановке, где совместно рассматривается движение платины и окружающих ее сред. Все компоненты уравнений движения пластины и сред раскладываются в тригонометрические ряды, удовлетворяющие граничным условиям, и к ним применяется преобразование Лапласа. Для задания плоской затухающей набегающей волны рассматривается скалярный потенциалах поля перемещений, к которому так же применяется преобразование Лапласа по времени и разложение в тригонометрический ряд по координате. В качестве условий контакта пластины и грунта принимается равенство нормальных перемещений и напряжений на границе среды и пластины. Так же считается, что амплитуды давлений и нормальные напряжения совпадают. После определения из условий контакта констант, находятся значения перемещения и значения нормальных и касательных напряжений, после чего находятся их оригиналы. Так как аналитическое определение оригиналов функций невозможное, то применяется метод Дурбина.

Страницы: 31-46  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.01.031_046.03

Гусева М.А., Петрова А.П.

МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ И ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕРМОРЕАКТИВНЫХ СВЯЗУЮЩИХ ДЛЯ ПКМ

Полимерное связующее (матрица) играет важную роль в составе полимерного композиционного материала (ПКМ), обеспечивая целостность и форму изделия, взаимное расположение армирующих волокон, распределение действующих напряжений по объему материала, распределяя равномерную нагрузку на армирующие волокна и одновременно препятствуя росту трещин в ПКМ. Уровень обеспечения повышенных механических свойств волокон зависит от таких свойств полимерной матрицы, как прочность, жесткость, пластичность, вязкость разрушения, ударная вязкость. Такие свойства как термостойкость, огнестойкость, теплостойкость, ударная прочность, водо- и атмосферостойкость, химическая стойкость готового изделия определяются характеристиками полимерного связующего и ПКМ на его основе. При разработке полимерных связующих в настоящее время привлекается большое количество методов исследований и испытаний, при этом осуществляется контроль основных свойств связующих как на стадии получения полимерной матрицы, так и в процессе переработки ее в изделия — на этапе получения композиционного материала связующее описывается параметрами, которые обеспечивают технологичность переработки композита и позволяют выбрать режим этого процесса. В представленной работе рассмотрены основные методы испытаний полимерных связующих, применяемые в настоящее время для контроля их качества, а также их физико-механических характеристик. Дано описание основных способов определения температуры стеклования, вязкости, жизнеспоспособности и времени гелеобразования полимерного связующего. Обзорно показан широкий круг методов, позволяющих получать полную информацию о свойствах термореактивных связующих как на стадии их получения, так и в составе ПКМ — термостойкость, пожаробезопасность, влияние климатических факторов и других.

Страницы: 47-64  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.01.047_064.04

Бадьина Е.С., Сидоров В.Н.

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ КОМПОЗИТНЫХ БАЛОК С УЧЁТОМ ДЕМПФИРОВАНИЯ НЕЛОКАЛЬНОГО ВО ВРЕМЕНИ

Статья посвящена конечно-элементному моделированию затухающих колебаний изгибаемых стержневых элементов, выполненных из материалов со сложной внутренней структурой. При моделировании методом конечных элементов учитываются внешнее демпфирование (трение о внешнюю среду) и внутреннее демпфирование (внутреннее трение). Внешнее демпфирование принимается локальным, то есть зависящим от скорости перемещения в рассматриваемой точке только в текущий момент времени, а внутреннее демпфирование — нелокальным во времени, то есть зависящим от скоростей перемещений на предыдущих временных шагах. В отличие от модели демпфирования нелокальной по координате, модель демпфирования нелокальная по времени может быть сравнительно легко встроена в алгоритм метода конечных элементов. Для решения уравнения равновесия балочного элемента в движении используется метод центральных разностей. При этом непрерывное ядро оператора внутреннего демпфирования заменяется его дискретным аналогом. Модель колебаний балки с учётом нелокального демпфирования реализована в программном комплексе MATLAB. В качестве численного примера рассматриваются колебания балки, выполненной из термореактивного винилэфирного стеклопластика. Параметры управляемой нелокальной модели подобраны с использованием метода наименьших квадратов по данным численного эксперимента, выполненного в верифицированном расчётном комплексе SIMULIA Abaqus CAE с учётом ортотропных свойств материала балки. Показано преимущество использования более гибкой нелокальной модели вместо локальной (основанной на гипотезе Фойгта) при моделировании колебаний балки, выполненной из ортотропного материала, в случаях, когда предпочтительным является применение одномерных моделей.

 Страницы: 65-72  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.01.065_072.05

Ерасов В.С., Орешко Е.И., Уткин Д.А., Яковлев Н.О.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СДВИГОВОЙ ПРОЧНОСТИ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ИНДЕНТИРОВАНИИ

В работе предложен подход к определению адгезионной прочности волокно-матрица методом выталкивания цилиндрическим индентором с плоским основанием миниатюрного цилиндра, включающего нескольких тысяч единичных волокон, из утоненного образца углепластика. Для испытаний полимерных композиционных материалов на сдвиг методом индентирования была разработана оснастка, которая имела паз для фиксации образца при испытании и отверстие, которое обеспечивает выдавливание части образца под индентором. Также был разработан и изготовлен индентор цилиндрической формы, который позволяет выдавливать цилиндрическую часть образца в отверстие на оснастке. Метод является экономичным, так как толщина образцов не превышает 2 мм, что выгодно отличает его от методов определения прочности при сдвиге современными методами: методом короткой балки и методом Иосипеску, которые требуют образцы больших размеров. Рассмотрены типы деформирования и разрушения образцов после испытаний, виды диаграмм деформирования при испытаниях и их характерные участки. Результаты проведенных испытаний показывают, что диаграммы сдвига имеют три характерных участка: — квазилинейный участок упругого нагружения, на котором усилие выталкивания линейно растет с увеличением глубины внедрения индентора; — ступенчатый участок возникновения и развития разрушения с потерей энергии деформирования на развитие новых свободных поверхностей разрушения, представлен в виде резких падений усилия выталкивания; — пологий участок скольжения с трением миниатюрного мультифиламентного цилиндра при его выталкивании из образца-шлифа. Проведено сравнение полученных результатов испытаний со значениями прочности при сдвиге ПКМ, полученными методом наноиндентирования.

Страницы: 73-88  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.01.073_088.06

Бобок Д.И.

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ТОРООБРАЗНОМ, ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОМ И СФЕРИЧЕСКОМ БАКЕ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ ИЗ СПЛАВА С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

Работа посвящена решению задачи механики твердого деформируемого тела о торообразном баке из сплава с памятью формы (СПФ) под внутренним давлением в ходе прямого термоупругого мартенситного фазового превращения под действием постоянного давления. В качестве частных случаев рассмотрена оболочка с круглым сечением, а также эллипсоидальный и сферический бак. Для сферического бака решена задача релаксации при прямом превращении, где требовалось определить необходимое уменьшение равномерно распределенной нагрузки в процессе охлаждения в ходе прямого термоупругого фазового превращения так, чтобы прогиб оболочки оставался неизменным. Поведение оболочки описывалось в рамках модели линейного деформирования СПФ при фазовых превращениях и теории тонких изотропных оболочек. Также задача решалась в рамках несвязанной постановки задачи, то есть, распределение параметра фазового состава и температуры по материалу оболочки в каждый момент времени предполагалось равномерным. Аналогично пренебрегалось возможностью структурного превращения в материале оболочки, переменностью упругих модулей при фазовом переходе и свойством разносопротивляемости СПФ. Для получения аналитического решения всех уравнений краевой задачи применялся метод преобразования Лапласа по величине объемной доли мартенситной фазы. После преобразования в пространстве изображений получается эквивалентная упругая задача. При решении этой задачи образы по Лапласу искомых величин получаются в виде аналитических выражений, включающих операторы, являющиеся образами по Лапласу от упругих постоянных. Эти выражения являются дробно-рациональными функциями образа по Лапласу от параметра фазового состава. Для возвращения в пространство оригиналов производится разложение выражений для искомых величин в пространстве изображений на простые дроби. В результате обращения этих дробей получаются искомые аналитические решения.

Страницы: 89-109  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.01.089_109.07

Вестяк А.В., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В.

МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНОГО ИЗГИБА УПРУГОДИФФУЗИОННОЙ БАЛКИ БЕРНУЛЛИ-ЭЙЛЕРА НА ВИНКЛЕРОВСКОМ ОСНОВАНИИ

Рассматривается задача о нестационарных упругодиффузионных колебаниях ортотропной балки Бернулли-Эйлера, находящейся под действием распределенной поперечной нагрузки. Балка находится на упругом основании, моделью которого является основание Винклера. Математическая постановка представляет собой замкнутую систему уравнений изгиба балки Бернулли-Эйлера с учетом диффузии, которая получена с помощью вариационного принципа Даламбера из модели упругой диффузии для сплошных сред, учитывающей релаксацию диффузионных потоков. Замыкают постановку задачи однородные краевые условия, выражающие условия свободного опирания и нулевые начальные условия, означающие отсутствие внутренних возмущений в начальный момент времени. Решение задачи ищется с помощью метода функций Грина и представляется в виде сверток функций влияния с функциями, задающими нестационарные объемные возмущения. Для нахождения функций Грина используется интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение в ряды Фурье по продольной координате. В результате, исходная система уравнений упругодиффузионных колебаний балки приводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье искомых функций в пространстве преобразования Лапласа. Обращение преобразования Лапласа осуществляется с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Рассмотрены расчетные примеры для трехкомпонентной балки прямоугольного сечения. Найдены прогибы балки и изменение концентраций диффузантов под действием внезапно приложенной распределенной поперечной нагрузки. На примере трехкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия нестационарных механического и диффузионного полей в ортотропной балке. Результаты вычислений представлены в аналитической форме и в виде графиков зависимости искомых полей перемещения и приращений концентрации компонент среды от времени и координат. В заключении приведены основные выводы о влиянии связанности полей на напряженно-деформированное состояние и массоперенос в балке.

Страницы: 110-124  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.01.110_124.08

Кривень Г.И., Лыкосова Е.Д.

АНАЛИЗ ПРОЧНОСТИ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ, МОДИФИЦИРОВАННЫХ РАЗЛИЧНЫМИ НАНОВОЛОКНАМИ, В СЛУЧАЕ ЧИСТОГО СДВИГА ВДОЛЬ ВОЛОКНА

В работе рассматривается волокнистый композит, волокна которого на поверхности содержат специальные слои, образованные вискерсами. Наличие вискерсов приводит к увеличению прочности композитного материала при продольном сдвиге. Традиционно такой композит состоит из трех фаз — волокна, межфазного вискеризованного слоя и матрицы. Исследуются модифицированные композиты, состоящие из двух фаз — волокна и межфазного вискеризованного слоя, выступающего в роли связующего. Рассматривается два типа волокнистых композитов с эпоксидным связующим, в первом базовым волокном является углеродное волокно IM7 с вискеризованным слоем из окиси цинка, а во втором — углеродное волокно Т650 с вискеризованным слоем из УНТ. В обоих случаях длина и диаметр вискерсов подобраны таким образом, чтобы обеспечить максимальное объемное содержание вискерсов в вискеризованном слое. Для модифицированного композита, нагруженного продольным сдвигом, проводятся расчеты напряженно-деформированного состояния в каждой из фаз и расчеты эффективных свойств. Исследуется деформированное состояние в вискеризованном слое и матрице, проводится сравнительный анализ с деформированным состоянием аналогичного классического композита. Поля деформаций модифицированных и классических композитов определялись в условиях эквивалентности силового нагружения. Результаты исследования показали, что модифицированные композиты способны выдерживать нагрузку существенно превышающую нагрузку, выдерживаемую аналогичными классическими композитами. Это позволяет судить об увеличении прочности модифицированных композитов с вискеризованными волокнами по сравнению с аналогичными классическими композитами в случае чистого сдвига вдоль волокон. В то же время в работе показано, что с точки зрения прочности и эффективных свойств, вискеризация композита микроволокнами из окиси цинка оказывается предпочтительнее по сравнению с вискеризацией композита более жесткими УНТ.

Страницы: 125-142  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.01.125_142.09