№1-2018

Полные версии статей
https://elibrary.ru/contents.asp?id=34842459

Янковский А.П.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ИЗГИБНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АРМИРОВАННЫХ МЕТАЛЛОКОМПОЗИТНЫХ ПЛАСТИН В УСЛОВИЯХ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ

Сформулирована задача механического поведения изгибаемых металлокомпозитных армированных пластин, работающих в условиях установившейся ползучести всех материалов фаз композиции. Получены уравнения, с разной степенью точности описывающие напряженно-деформированное состояние в таких пластинах с учетом их ослабленного сопротивления поперечным сдвигам. Как частные случаи из этих уравнений вытекают соотношения классической теории Кирхгофа, неклассической теории Рейсснера и второго варианта теории Тимошенко. На основе метода секущего модуля осуществлена линеаризация полученных уравнений. Для осесимметрично нагруженных и осесимметрично армированных кольцевых пластин, жестко закрепленных на одной кромке и статически нагруженных на другой кромке, разработан упрощенный вариант уточненной теории, сложность практической реализации которого сопоставима со сложностью теории Рейсснера. Проведены конкретные расчеты изгибного деформирования осесимметрично армированных кольцевых пластин при разных уровнях теплового воздействия. Показано, что с увеличением температуры точность расчетов в рамках традиционных теорий резко уменьшается, и все они не обеспечивают даже 20%-й точности определения податливости таких конструкций. Обнаружено, что армирование по направлениям главных осредненных напряжений и скоростей деформаций не всегда является рациональным с точки зрения уменьшения податливости пластин в условиях установившейся ползучести. Выявлено, что традиционные теории как классическая, так и неклассические могут приводить к неверному решению задач оптимального и рационального проектирования изгибаемых армированных тонкостенных элементов конструкций.

Страницы: 3-28 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2018.24.01.003_028.01

Карпов Е.В.

О РАЗРУШЕНИИ СФЕРОПЛАСТИКА СЖАТИЕМ С КРУЧЕНИЕМ

Синтактные пены, сочетающие низкую плотность с высокой прочностью и рядом других полезных свойств, широко применяются в аэрокосмической и судостроительной отраслях. Из-за сложности структуры механизм их разрушения зависит от вида термосилового нагружения. В данной работе представлено экспериментальное исследование деформирования и разрушения сферопластика при различных режимах сложного нагружения. Сферопластик представлял собой эпоксидно-диановую синтактную пену со стеклянными микросферами в качестве наполнителя. Толщина стенок стеклянных микросфер составляла 1 мкм, средний диаметр — около 20 мкм, объемное содержание в композите — 60%. Нагружение проводилось при различных сочетаниях совместного и последовательного сжатия и кручения. Также рассмотрено разрушение материала при фиксированном положении захватов нагружающей системы в результате последействия. Испытания проводились при различных температурах. Температура влияет на тип разрушения матрицы, степень подвижности частиц наполнителя при деформировании композита и состояние межфазных границ. Проведен анализ траекторий нагружения, кривых релаксации и поверхностей разрушения при различных режимах нагружения и температурах. На основе проведенного анализа сделан вывод, что сферопластик при сложном нагружении демонстрирует поведение, свойственное сыпучим материалам, в которых перемещение частиц затруднено адгезией со связующим материалом. Характерные черты сыпучих материалов проявляются по мере увеличения податливости матрицы и накопления микроструктурных дефектов, ослабляющих связь между частицами наполнителя.

Страницы: 29-45 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2018.24.01.029_045.02

Калмыков П.Н., Лапичев Н.В., Михайлов И.А., Мягков Н.Н., Сальников А.В., Шумихин Т.А.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФРАГМЕНТАЦИИ СФЕРИЧЕСКИХ АЛЮМИНИЕВЫХ УДАРНИКОВ НА СПЛОШНЫХ И СЕТОЧНЫХ ЭКРАНАХ ПРИ СКОРОСТЯХ УДАРА ДО 7 КМ/СЕК

Приведены результаты экспериментального исследования фрагментации сферических алюминиевых ударников диаметром 6,35 мм на двух сплошных алюминиевых и двух стальных сеточных экранах при скоростях удара от 6 до 7 км/с. Разгон ударников осуществлялся двухступенчатой водородной пушкой. Ударное взаимодействие с преградой осуществлялось в условиях вакуума. В каждой паре преград одинакового типа одна преграда была лёгкая по удельной масса, а одна тяжелая. При этом в каждой паре преград разного типа удельные массы преград были близки. Для регистрации состояния запреградного облака фрагментов использовались толстые пластины-свидетели, расположенные на некотором расстоянии от исследуемой преграды нормально по отношению к линии выстрела. Изучение морфологии повреждений поверхности пластин-свидетелей позволило сделать сравнительные описания облаков фрагментов. С помощью компьютерной обработки фотографий повреждений свидетелей были оценены объемы соответствующих кратеров и площади сильно эродированных зон на их поверхности. Среди морфологических особенностей повреждений в экспериментах с легкой сплошной преградой наблюдаются нитевидные распределения мелких кратеров с раздваивающимися концами — это морфологическая особенность, характерная для распределения вещества в эжекционных выбросах, возникающих при пробитии ударником тонких алюминиевых пластин. В то же время, фрагментация на легкой сеточной преграде привела к образованию нитевидных кратеров в виде замкнутых контуров — ранее не наблюдавшаяся морфологическая особенность. Более тяжелая сетка показала максимально интенсивное дробление ударника с образованием мелких фрагментов, количество которых в несколько раз превышает количество фрагментов при использовании других преград меньшего и аналогичного веса. При этом не локализации выбросов не наблюдается. Для всех проведенных экспериментов найдены интегральные распределения объемов кратеров по поверхности свидетеля. Дан сравнительный анализ распределений объемов кратеров для легких и тяжелых экранов. Выполнен анализ данных в рамках распределения Вейбулла. Полученные распределения для объемов кратеров были использованы для построения распределений фрагментов по кинетическим энергиям.

Страницы: 46-69 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2018.24.01.046_069.03

Иванова О.А.

МОДЕЛЬ ОСНАЩЕННОГО СТЕРЖНЯ С ВЯЗКОУПРУГИМИ ВНУТРЕННИМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ

В статье рассматриваются собственные колебания модели одномерного континуума Коссера [1], построенной подобно моделям [2,3] на основе подхода механического (конструктивного) моделирования А.А. Ильюшина [4] в виде тонкого стержня с помещенными на его упругой линии на шарнирах массивными жёсткими включениями (шкивами), связанными между собой ременной передачей. Конструкция принимается способной деформироваться (изгибаться и растягиваться) в одной плоскости и обладающей следующими свойствами: свойства модели на растяжение, изгиб несущего стержня и взаимные повороты включений считаются упругими [5,6], свойства же в отношении моментных взаимодействий между несущим стержнем и включениями при их взаимных поворотах являются вязкоупругими [7] (использована модель Кельвина-Фойгта). Для такой модели проведена линеаризация уравнений движения для малых отклонений от прямолинейной недеформированной конфигурации и рассмотрена задача о собственных колебаниях при условии шарнирного закрепления краёв стержня и свободных крайних включений. Отмечено принципиальное отличие вида полученной системы уравнений от таковой в случае полностью упругой системы [2,8,9]. В предположении о специальном виде решения исследовано общее решение такой задачи. В качестве иллюстрации приведена конструкция описанного вида с известными механическими характеристиками. Получены численные решения задачи о собственных колебаниях такой конструкции. Установлено, что для каждой моды колебаний существует ровно две формы движения. Приведены графики, демонстрирующие различные скорости затухания собственных колебаний конструкции за счёт наличия вязкости в шарнире в зависимости от значений коэффициента вязкости и моды колебаний.

Страницы: 70-81 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2018.24.01.070_081.04

Саганов Е.Б.

УЧЕТ НЕОДНОРОДНОСТИ УПРОЧНЕНИЯ СПЛАВА С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ В ЗАДАЧЕ О ПРЯМОМ МАРТЕНСИТНОМ ПРЕВРАЩЕНИИ В СТЕРЖНЕ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ КРУЧЕНИИ

Работа посвящена изучению влияния неоднородного упрочнения представительного объема сплава с памятью формы (СПФ) на результаты моделирования явления прямого мартенситного превращения в стержне круглого поперечного сечения из СПФ, протекающего при постоянном крутящем моменте. Рассмотрение задачи ведется в рамках модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях. При решении задачи справедлива гипотеза плоских сечений для полных деформаций. Распределение температуры по сечению стержня из СПФ в процессе его охлаждения считается однородным. В ходе работы выполнено сравнение получаемых результатов для различных моделей учета доли мартенсита представительного объема СПФ, участвующего в структурном переходе. Процесс развития мартенситных элементов при охлаждении стержня из СПФ в данной работе не рассматривается. Задача решается в однократно связанной термомеханической постановке. Считается, что процесс охлаждения происходит достаточно медленно. Выделение латентного тепла фазового перехода и диссипативные эффекты компенсируются теплообменом с окружающей средой. Рассматриваемая задача сводится к системе дифференциальных уравнений, по-разному формулируемых в различных частях рассматриваемой области, подвижные границы между которыми заранее не известны и находятся в процессе решения задачи. Поэтому данная система не может быть проинтегрирована стандартными методами. Исходя из упругого решения задачи кручения стержней круглого поперечного сечения, максимальный уровень напряжений отмечается на внешней поверхности стержня. Соответственно фазовый переход начнется именно с внешних слоев. В общем случае в процессе охлаждения в сечении стержня из СПФ можно выделить три области. Вблизи внешних слоев фазовый переход уже завершился. Материал находится в мартенситном состоянии и деформируется либо упруго, либо по механизму структурного превращения. Вблизи оси вращения фазовый переход еще не начался. Материал стержня находится в аустенитном фазовом состоянии и деформируется упруго. В промежуточной зоне стержня происходит фазовый, а при выполнении определенных условий и структурный переходы. В качестве параметра процесса используется безразмерный параметр температуры. В ходе решения задачи получены зависимости безразмерной крутки от безразмерного параметра температуры, а также эпюры напряжений по сечению стержня для различных этапов охлаждения.

Страницы: 82-92 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2018.24.01.082_092.05

Рыбаков Л.С.

ПРИНЦИПЫ ЛАГРАНЖА И КАСТИЛЬЯНО В ТЕОРИИ ПЛОСКОЙ РЕГУЛЯРНОЙ ФЕРМЫ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Линейная теория плоской регулярной фермы ортогональной структуры построена с помощью вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно. В соответствии с методом склейки ферма расчленялась на узлы и стержни. Упругий анализ последних и геометрические условия сопряжения их с узлами показали, что напряженно-деформированное состояние фермы описывается узловыми смещениями, полными удлинениями стержней и начальными усилиями в них. Все эти искомые величины являются функциями двух целочисленных параметров, использованных для нумерации узлов и стержней. Результатом поэлементного упругого анализа явились соотношения, связывающие полные удлинения стержней с узловыми смещениями и начальными усилиями. Остальные определяющие уравнения теории выведены из вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно, базирующихся на дискретном аналоге вариационного исчисления. В нем функционалы формируются суммами и зависят от функций дискретных аргументов. Из вариационного принципа Лагранжа получены статические уравнения и дана постановка краевой задачи в узловых смещениях. Общее решение статических уравнений представлено с точностью до двух функций целочисленных параметров, названных силовыми функциями. Указывая на статическую неопределимость упругой систем, они играют ту же роль, что и функции напряжений в механике упругих тел. С помощью силовых функций из вариационного принципа Кастильяно выведены уравнения совместности полных удлинений стержней и дана постановка краевой задачи в начальных усилиях и в силовых функциях.

Страницы: 93-110 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2018.24.01.093_110.06

Ватульян А.О., Потетюнко О.А.

РЕКОНСТРУКЦИЯ РЕОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗАКРЕПЛЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАСТИНКИ

В настоящей работе изучены колебания круглой вязкоупругой пластины переменной жесткости с различными условиями опирания на границе, в том числе при наличии вязкоупругих связей (задача в упругом случае исследована авторами ранее). В случае установившихся колебаний вязкоупругие связи в граничных условиях характеризуются двумя комплексными коэффициентами, зависящими от частоты колебаний. В рамках вариационного принципа Лагранжа для неоднородной пластины был сформулированы и решены численно с помощью метода Ритца три вспомогательные задачи, не содержащие этих коэффициентов, исследовано влияние числа координатных функций на точность построенного решения и зависимость его от частоты колебаний. Решение сформулированной задачи отыскивается в виде линейной комбинации построенных трех решений, а удовлетворение граничным условиям позволяет установить дробно-рациональную структуру решения в зависимости от коэффициентов в граничных условиях. В рамках этой модели также была поставлена и решена задача реконструкции параметров вязкоупругих связей на основе известного (измеренного) прогиба в наборе точек на фиксированной частоте. На основе установленной дробно-рациональной структуры прогиба от искомых коэффициентов построена система нелинейных алгебраических уравнений для нахождения искомых коэффициентов связей, каждое из которых задает условную гиперболическую зависимость в комплексном пространстве. Представлен способ отбора единственного решения, приведены вычислительные эксперименты для различных сегментов изменения коэффициентов (слабое опирание, жесткое опирание), выявлены диапазоны, в которых реконструкция осуществляется успешно с небольшой погрешностью и когда погрешность велика. Проведена оценка влияния неучета вязкоупругости заделки на реконструкцию амплитуды нагрузки.

Страницы: 111-121 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2018.24.01.111_121.07

Кривень Г.И., Лурье С.А., Лыкосова Е.Д., Рабинский Л.Н.

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ЭЛЕМЕНТАХ СТРУКТУРЫ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ВИСКЕРИЗОВАННЫМИ ВОЛОКНАМИ

Исследуется напряженное состояние модифицированных композитных материалов, армированных вискеризованными волокнами, для случая одноосного растяжения. Модифицированный композитный материал содержит волокна, представляющие собой многофазный материал, таким образом композитный материал состоит из трех фаз: а) волокно, б) межфазный вискеризованный слой, образованный на поверхности волокна в) матрица. Изучается напряженное состояние в каждой из фаз такого волокнистого композита. Рассматривается два типа волокнистых композитов содержащих эпоксидную матрицу. В первом из них базовое углеродное волокно марки Т-650 окружено межфазным слоем, состоящим из углеродных нанотрубок и эпоксидной матрицы. Во втором базовое углеродное волокно марки IM7 окружено межфазным слоем, состоящим из нанопроволок оксида цинка и эпоксидной матрицы. Исследуется напряженное состояния в каждой из фаз модифицированного волокнистого композита для оценки прочности композита и сравнения его прочностных характеристик с классическим композиционным материалом из углеродных волокон и эпоксидной матрицы. Исследование проводилось в несколько этапов, первым из которых было определение эффективных свойств межфазных слоев, обладающих цилиндрической изотропией и образованных матрицей, наполненной вискерсами илинанотрубками. В результате волокнистый композит рассматривается как составная система с трансверсально-изотропными свойствами в каждой из фаз: волокно и межфазный слой являются трансверсально-изотропными, а матрица является изотропной. Далее для каждой фазы двух композиционных материалов исследовались радиальное, осевое и окружное напряжения. Результаты исследования показали, что при одноосном растяжении прочность композита контролируется не прочностью волокна или матрицы, а прочностью вискеризованного межфазного слоя.

Страницы: 122-144 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2018.24.01.122_144.08