№4-2020

Полные версии статей
https://elibrary.ru/contents.asp?id=44525959

Гаганова Н.В.

ОПИСАНИЕ ЯВЛЕНИЯ СВЕРХУПРУГОСТИ В РАМКАХ ОБЪЕДИНЕННОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ С УЧЕТОМ РАЗВИТИЯ МАРТЕНСИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В статье исследуется модель деформирования сплавов с памятью формы, которая позволяет отразить особенности фазовой и структурной деформации. Модель построена с учетом того, что эффект упрочнения характерен для структурного перехода, но не проявляется при фазовых переходах. Приращение деформаций за счёт структурного перехода определяется по аналогии с теорией пластичности с изотропным упрочнением с использованием поверхности нагружения. Деформированное состояние определяется единым параметром, изменение которого может быть вызвано как фазовым, так и структурным переходом. Приращение неупругих деформаций, обусловленное структурным переходом в активном процессе, определяется ассоциированным законом. В статье исследуются возможности модели для описания явления сверхупругости. Температура, при которой начинается фазовый переход в сплавах с памятью формы, зависит от действующих напряжений, поэтому фазовый переход может при определенных условиях происходить при постоянной температуре. В некотором диапазоне напряжений наблюдается нелинейная зависимость деформаций от напряжений, что можно объяснить фазово-структурным переходом. В данной работе рассматривается пропорциональное монотонное нагружение при постоянной температуре и вызванный изменением напряжений прямой и обратный фазовый переход. Используются соотношения, позволяющие распространить модель на случай учета развития мартенситных элементов при фазовом и структурном переходе. Построены графики фазово-структурных и фазовых деформаций в зависимости от напряжений. Показано, что модель позволяет качественно правильно описать явление сверхупругости. Проведено сравнение результатов, полученных для разных материальных функций, определяющих соотношение между процессами зарождения и развития мартенситных элементов. Показано, что в рассмотренных условиях нагружения для больших значений температуры и для материальных функций, позволяющих учесть развитие мартенситных элементов, значения фазовых деформаций оказываются выше.

Страницы: 441-454  Elibrary

Хохлов А.В.

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О НАГРУЖЕНИИ МНОГОСЛОЙНОЙ ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЫ ИЗ НЕЛИНЕЙНО ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ ВНУТРЕННИМ И ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЯМИ

Построено точное решение квазистатической задачи о напряженно-деформированном состоянии составной толстостенной трубы, состоящей из нескольких слоев нелинейно вязкоупругих изотропных материалов, каждый из которых подчиняется нелинейному определяющему соотношению Работнова с разными парами произвольных материальных функций одного аргумента и постулату несжимаемости, при нагружении давлениями на внутренней и внешней поверхностях трубы, медленно меняющимися во времени, и задании нулевого осевого перемещения на торцах трубы. Проведено расщепление системы нелинейных интегральных уравнений для неизвестных радиальных напряжений на границах слоев и функций, описывающих поле деформаций каждого слоя, и ее решение сведено к одному нелинейному интегральному уравнению для одной неизвестной функции времени, зависящему от материальных функций слоев трубы, их относительных толщин и заданных на границах трубы давлений. Для любых материальных функций слоев трубы перемещения, деформации и напряжения в любой точке трубы в любой момент времени и нормальные напряжения на границах слоев выражены через эту функцию времени явными формулами. Доказано, что в любой момент времени полная продольная сила, возникающая в поперечном сечении трубы, не зависит (в отличие от напряжений и деформаций) от количества слоев трубы и их толщин, от пар материальных функций, задающих вязкоупругие свойства, и от предыстории изменения нагрузки, а зависит лишь от мгновенных значений заданных давлений и радиусов двух радиусов трубы, на которых задана нагрузка, и совпадает с силой, найденной из решения задачи Ламе для однородного линейно упругого несжимаемого материала (хотя осевые напряжения не постоянны по сечению). Для модели трубы со степенной функции нелинейности в случае пропорциональности всех функций ползучести материалов слоев одной и той же (произвольно заданной) функции времени построено точное решение ключевого интегрального уравнения, вычислены все интегральные операторы, входящие в общее решение, и выведены простые алгебраические формулы для деформаций и напряжений в любой точке трубы.

Страницы: 455-476  Elibrary

Блохин В.В., Кулаков В.В., Лисин А.Н., Мозалев В.В., Панков М.И., Сивурова В.А.

ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ УГЛЕРОД-УГЛЕРОДНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В АВИАЦИОННЫХ ТОРМОЗНЫХ ДИСКАХ

Проведен анализ эффективности применения ряда углерод-углеродных композиционных материалов для изготовления авиационных тормозных дисков. Рассматривались материалы, изготовленные по принципиально разным технологиям: материалы с пековой матрицей, сформированной жидкофазным методом, с графитированными, карбонизованными и с различным соотношением карбонизованных и графитированных волокон, а также материалы, изготовленные иглопрошивным методом, с пироуглеродной матрицей, армированной лентами и войлоком. Работоспособность тормозных дисков оценивалась путем испытания на установке, позволяющей определить прочность наиболее уязвимой зоны диска — шипа. Схема нагружения диска приближена к реальным условиям, т.е. обеспечено зацепление паза силовым пальцем, который выполняет роль направляющей барабана, сила нагрузки направлена в окружном направлении. В процессе испытаний производится непрерывный контроль текущих параметров нагружения вплоть до разрушения. Кроме того, проведены испытания образцов материалов на предел прочности при межслойном сдвиге и изгибе. Образцы для испытаний на прочность при изгибе вырезались из диска по радиусу с приложением силы в окружном направлении. Определена закономерность изменения прочности при межслоевом сдвиге, изгибе образцов, вырезанных из диска, а также шипов диска от кажущейся плотности применяемого материала. Выяснилось, что прочность материалов при межслоевом сдвиге, практически, не зависит от кажущейся плотности материала, в то время как прочность при изгибе и прочность силовых элементов конструкции диска коррелирует с плотностью материала. Установлен тип материала наиболее предпочтительный для повышения работоспособности тормозных дисков.

Страницы: 477-489  Elibrary

Азаров А.В., Бабичев А.А., Разин А.Ф.

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЕТЧАТОЙ КОМПОЗИТНОЙ ПАНЕЛИ КРЫЛА САМОЛЕТА ПРИ ОДНООСНОМ СЖАТИИ

Композитные материалы находят в настоящее время все более широкое применение для изготовления конструкций планера самолета. При этом в качестве основной конструктивной концепции в панелях крыла используется традиционная стрингерная конструкция, состоящая из несущей обшивки и подкрепляющих продольных ребер-стрингеров. Однако в силу особенностей полимерных композитов такая конструкция не позволяет снизить массу композитной панели по сравнению с металлическим прототипом. Альтернативой конструкциям с несущей обшивкой является сетчатая композитная конструкция, основными несущими элементами которой являются взаимно-пересекающиеся диагональные и поперечные ребра. Ребра образованы из однонаправленного углепластика, который обладает высокой удельной прочностью и жесткостью. Такая конструктивная схема позволяет более полно реализовать свойства композитного материала и обеспечить высокую весовую эффективность конструкции. В статье рассматривается плоская прямоугольная панель, состоящая из системы перекрещивающихся ребер, изготовленных из однонаправленного композитного материала методом намотки или выкладки и служащая элементом обшивки крыла летательного аппарата. Панель свободно оперта по контуру и сжата в продольном направлении. Получены соотношения, определяющие оптимальные проектные параметры сетчатой панели — толщину панели, угол наклона ребер, толщину ребер и расстояния между ребрами, обеспечивающие минимум массы панели и удовлетворяющие ограничениям по прочности и устойчивости. Оптимизация осуществляется методом минимизации коэффициентов безопасности по возможным формам разрушения панели, позволяющим свести задачу минимизации с ограничениями в форме неравенств к задаче на условной экстремум. Рассматриваются два типа панелей, у которых отношение длины к ширине больше или меньше единицы. В качестве примеров рассматриваются проектирование сетчатых панелей из углепластика.

Страницы: 490-500  Elibrary

Фирсанов В.В.

ВАРИАНТ УТОЧНЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИЗГИБА ТОНКИХ ПЛАСТИН

Классическая теория изгиба тонких пластин базируется на гипотезах Кирхгофа об отсутствии нормальных напряжений в поперечном к основаниям пластинки направлении, неизменяемости длины нормального к срединной плоскости элемента пластинки, что означает неизменяемость толщины и отсутствие линейной деформации в поперечном направлении, отсутствии деформаций сдвига в плоскостях, перпендикулярным основаниям пластинки. При этом в уравнениях равновесия и нормальные напряжения в поперечном направлении, и касательные напряжения, связанные со сдвиговыми деформациями физическими соотношениями, остаются, но при этом, очевидно, нарушаются физические связи. Уточнение классической теории, как правило, связано с отказом от всех гипотез Кирхгофа, что значительно усложняет такую модель, либо отказ от одной или двух кинематических гипотез. Например, можно перемещение в поперечном направлении задавать в виде степенного ряда по поперечной координате. В этом случае, если степени чётные, линейная деформация в поперечном направлении отлична от нуля, но нормальный элемент, соединяющий основания пластинки, не меняет своей длины, что не находится в противоречии с гипотезой Кирхгофа. Но такой подход может не привести к существенным уточнениям классической модели, поэтому для более или менее существенного уточнения предполагается наиболее приемлемым отказ от гипотезы отсутствия сдвиговых деформаций в поперечных к основаниям пластинки плоскостях. В этом случае физическая связь между сдвигами и напряжениями восстанавливается. Учёт указанных деформаций сдвига особенно важен для материалов, обладающих низкой сдвиговой жёсткостью в поперечных направлениях. Ещё одной причиной, побуждающей к уточнению классической модели изгиба пластин, является недостаточно точное удовлетворение некоторых граничных условий, которое связано с внесением в расчётную модель обобщённой перерезывающей силы Кирхгофа, состоящей из чисто перерезывающей силы и приращения по одной из плоскостных координат крутящего момента. При определённых уточнениях можно решить проблему трёх граничных условий на свободных от закрепления кромках пластинки.

Страницы: 501-512  Elibrary

Белов П.А., Лурье С.А.

ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА СВЯЗАННОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА И ТЕРМОУПРУГОСТИ

Дана вариационная формулировка связанной системы уравнений термоупругости, тепло- и массообмена. Предлагается частный случай градиентной модели среды Миндлина-Тупина, когда градиентная составляющая потенциальной энергии зависит только от градиентов стесненной дилатации. В целом же рассматривается вариационная обобщенная модель, в которой градиентная вариационная модель расширяется за счет учета потенциальной энергии дефектных сред с дилатационной поврежденностью, объединяющая два типа свободных (несовместных) дилатаций: свободных дилатаций, связанных с изменением объема из-за температурных воздействий, и свободных дилатаций, связанных с концентрацией примеси вследствие процессов диффузии. В результате уравнения движения, входящие в связанную систему уравнений, являются частным случаем градиентной теории (дилатационной модели) в части дифференциального оператора над перемещениями. Уравнения тепло- и массообмена имеют одинаковую структуру и отражают диффузионно-волновой механизм эволюции в сплошной среде температуры и примеси. Установлено, что связанная система уравнений распадается на три независимые краевые задачи относительно перемещений, свободного (несовместного) изменением объема, связанного с температурным нагружением, и свободным (несовместным) изменением объема, связанным с процессом диффузии (концентрации), когда тензоры физических свойств являются шаровыми и соответствующие коэффициенты связности равны нулю. Уравнения совместности, полученные из обобщенных уравнений закона Гука для силовых факторов и их потоков путем исключения кинематических переменных, дают целый спектр законов теплопроводности, диффузии и термоупругости, включая законы Фурье, Максвелла-Каттанео, Соре и Дюфура.

Страницы: 513-527  Elibrary

Афанасьева Е.А., Горяшник Ю.С., Долгова Е.В., Кривушина А.А.

ИЗМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ЭПОКСИДНЫХ ПОЛИМЕРОВ ПОСЛЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПЛЕСНЕВЫХ ГРИБОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СТРУКТУРЫ ИСХОДНОЙ ЭПОКСИДНОЙ СМОЛЫ

Исследована реакционная активность смесей на основе эпоксидных смол бисфенола А и тетраглицидилового эфира диаминодифенилметана с отвердителем аминного типа. Определено время гелеобразования смесей. Методом дифференциальной сканирующей калориметрии определены параметры реакции отверждения образцов эпоксидных композиций. Основываясь на результатах экспериментальных исследований кинетики отверждения, полученных с использованием термоаналитического метода, при помощи математического моделирования подобран температурно-временной режим отверждения образцов, который был рекомендован для получения полимерных матриц с прогнозируемо высокой степенью конверсии реакционноспособных групп. В качестве модельного образца для подбора режима была выбрана смесь эпоксидного олигомера диглицидилового эфира бисфенола А (смола марки ЭД-22) с аминным отвердителем. Показано, что при использовании предложенного режима степень отверждения эпоксидных матриц всех исследуемых образцов превышает 90%, что позволяет говорить о высокой полноте протекания реакции. Изучена грибостойкость эпоксидных полимеров. Методом оптической микроскопии проведены микроструктурные исследования образцов. На поверхности образцов всех эпоксидных матриц, подвергшихся воздействию микромицетов, обнаружены четко выраженные повреждения, что связано с частотой сшивки полимерных цепей, которая напрямую зависит от величины эпоксидного числа исходной смолы. Для оценки изменения характеристик полимеров после микробиологических испытаний были исследованы физико-механических и термических свойства отвержденных эпоксидных матриц. Проведен анализ их теплостойкости и прочности при статическом изгибе после воздействия микромицетов. Выявлена зависимость изменения свойств эпоксидных полимеров после испытаний на стойкость к воздействию плесневых грибов от частоты сшивки полимерных матриц.

Страницы: 528-543  Elibrary

Локтева Н.А., Сердюк Д.О., Скопинцев П.Д., Федотенков Г.В.

НЕСТАЦИОНАРНОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КОМПОЗИТНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

Данная работа посвящена описанию подхода к исследованию распространения нестационарных возмущений, напряжений и деформаций в тонкой упругой композитной цилиндрической оболочке. Оболочка принимается неограниченной, с неизменной толщиной. На внешнюю поверхность оболочки по нормали действует совокупность подвижных нестационарных нагрузок. Полагается, что композитный материал оболочки линейно упругий, с симметричной укладкой относительно срединной поверхности оболочки. В качестве модели оболочки приняты гипотезы Кирхгофа-Лява. Для математического описания мгновенно приложенной к оболочке нагрузки использованы дельта-функции Дирака. Исследование нестационарного деформирования оболочки ведется с использованием функции влияния, которая представляет собой нормальное перемещение, возникающее в ответ на действие единичной сосредоточенной по времени и координатам нагрузки. Функция влияния строится с помощью разложения в экспоненциальные ряды Фурье, интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по продольной координате. Обратное интегральное преобразование Лапласа выполняется аналитически, оригинал интегрального преобразования Фурье находится посредством использования численного метода интегрирования быстро осциллирующих функций. Нестационарный нормальный прогиб цилиндрической оболочки представляется в виде тройной свертки функции влияния с функциями нестационарных сосредоточенных нагрузок с переменными во времени амплитудами и координатами воздействия. Интегралы сверток берутся при помощи квадратурных формул методом прямоугольников. Исследование пространственно-временного напряженно-деформированного состояния неограниченной тонкой упругой композитной цилиндрической оболочки становится возможным после построения нестационарной функции прогиба с дальнейшей связью физических и кинематических соотношений с напряженным состоянием оболочки и соотношений для деформаций в обобщенном законе Гука. При исследовании нестационарного напряженно-деформированного состояния композитной оболочки применяется подход, основанный на приведенных технических постоянных, определяемых через обобщенные жесткости материала. В качестве примера построены пространственно-временные зависимости нестационарного прогиба, распределение напряжений и деформаций на внешней поверхности полимерной композитной оболочки. Нестационарное воздействие рассматривалось как совокупность подвижных сосредоточенных нагрузок.

Страницы: 544-559  Elibrary

Янковский А.П.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ИЗГИБНОГО ПОВЕДЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ СТРУКТУРАМИ АРМИРОВАНИЯ

На основе метода шагов по времени разработана численно-аналитическая модель вязкоупругопластического деформирования круговых цилиндрических оболочек с пространственным армированием. Мгновенное пластическое деформирование материалов композиции описывается теорией течения с изотропным упрочнением. Вязкоупругое поведение этих материалов описывается определяющими уравнениями модели тела Максвелла — Больцмана. Геометрическая нелинейность задачи учитывается в приближении Кармана. Возможное слабое сопротивление композитных оболочек поперечным сдвигам учитывается в рамках теории Амбарцумяна. Построенная модель механического поведения материалов композиции адаптирована под применение явной численной схемы типа «крест». Исследовано вязкоупругопластическое и упругопластическое динамическое и квазистатическое деформирование тонких гибких стеклопластиковых цилиндрических оболочек под действием внутреннего давления, а также прямоугольных удлиненных пластин под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки. Рассматриваются традиционное перекрестное армирование конструкций по эквидистантным поверхностям и пространственные структуры армирования. Продемонстрировано, что расчеты, выполненные по теории упругопластического и жесткопластического деформирования армированных оболочек и пластин, не позволяют даже приближенно определить остаточные состояния композитных конструкций при их динамическом нагружении. Показано, что после вязкоупругопластического динамического деформирования относительно тонкие армированные конструкции приобретают гофрированные остаточные формы. При квазистатическом поперечном нагружении композитных пластин остаточный прогиб имеет традиционный вид, т.е. складки при этом не образуются.

Страницы: 560-578  Elibrary