№3-2021

Полные версии статей
https://elibrary.ru/contents.asp?id=46626084

Гаганова Н.В.

УЧЕТ РАЗВИТИЯ МАРТЕНСИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ОБЪЕДИНЕННОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ В СЛУЧАЕ ТРАНСЛЯЦИОННОГО УПРОЧНЕНИЯ

В сплавах с памятью формы макроскопические неупругие деформации могут быть вызваны как фазовыми переходами, так и переориентацией ранее образованных мартенситных ячеек при структурном превращении. Несмотря на то, что процессы фазового и структурного деформирования взаимосвязаны, между ними существуют значительные различия. В отличие от фазовых деформаций, для структурных деформаций характерно явление деформационного упрочнения: в пространстве девиаторов напряжений упругую область ограничивает поверхность нагружения, на размеры и положение центра которой влияют неупругие деформации. В отличие от структурных деформаций, для фазовых деформаций явление упрочнения не характерно, фазовые переходы могут происходить при нулевых напряжениях, а рост фазовых деформаций может наблюдаться как при уменьшающихся напряжениях, так и при их отсутствии. В данной работе исследуется объединенная модель фазового и структурного деформирования сплавов с памятью формы, учитывающая упомянутые свойства этих механизмов. Модель описывает как фазовый, так и структурный механизмы изменения неупругой деформации, а также влияние первого механизма на второй. Приращение неупругих деформаций, обусловленное структурным переходом в активном процессе, определяется ассоциированным законом. Формулируется дифференциальное условие активного нагружения и появления структурных деформаций, которое выражает требование сонаправленности тензора приращений структурных деформаций внешней нормали к поверхности нагружения и положительности параметра упрочнения, связанного со структурным переходом. В большинстве существующих моделей учитывается только процесс образования новых мартенситных мезо-элементов, но не учитывается процесс развития мезо-элементов, образованных ранее. Между тем, эксперименты показывают, что развитие мартенситных элементов может заметно влиять на значения деформаций. Учет этого фактора необходим, чтобы модель правильно описывала явление ориентированного превращения, а также процессы, в которых прямое термоупругое превращение происходит при ступенчато или плавно уменьшающихся напряжениях. В данной статье исследуется распространение объединенной модели деформирования сплавов с памятью формы на соотношения, позволяющие учесть развитие мартенситных элементов при фазовом и структурном переходе. Рассмотрен процесс пропорционального нагружения линейно возрастающими напряжениями. Проведено сравнение результатов, полученных с учетом развития мартенситных элементов и без него.

Страницы: 295-308  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.03.295_308.01

Власов А.Н.

СВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ НА ОБЛАСТИ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ К УСРЕДНЕННОМУ УРАВНЕНИЮ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ЭФФЕКТИВНЫЙ ТЕНЗОР ЖЕСТКОСТИ

В работе излагается метод усреднения уравнений теории упругости со случайными коэффициентами на периодической структуре к усредненному уравнению теории упругости с постоянными коэффициентами. Процедура усреднения сводится к усреднению уравнения по функциям распределения независимых случайных величин коэффициентов уравнения, определяющих тензор жесткости, с последующим построением асимптотического решения задачи теории упругости в виде ряда по малому структурному параметру, представляющему собой отношение размера ячейки периодичности к размеру расчетной области. Такой подход позволяет свести исходное уравнение к уравнению теории упругости с постоянными коэффициентами, которые определяют эффективный тензор жесткости, и находятся из решения задачи на ячейке, как и в методе асимптотического усреднения Бахвалова. Отличие заключается лишь в том, что в задаче на ячейке используются соответствующим образом усредненные функции случайных величин, компонентов тензора жесткости, зависящих от быстрой переменной. Показано, что для слоистых сред получается аналитическая зависимость по определению эффективного тензора жесткости, аналогичная зависимости, получаемой методом асимптотического усреднения Бахвалова.

Страницы: 309-322  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.03.309_323.02

Беклемишев С.А., Выборнов А.Н., Головешкин В.А., Мягков Н.Н., Юшманова О.О.

МОДЕЛЬ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО СОУДАРЕНИЯ ЖЕСТКОГО ОСЕСИММЕТРИЧНОГО УДАРНИКА С ДЕФОРМИРУЕМОЙ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ПРЕГРАДОЙ

Построена аналитическая механическая модель проникания жесткого цилиндрического ударника при высокоскоростном ударе в полубесконечную преграду. Ударник характеризуется тремя параметрами — линейным поперечным размером, массой и начальной скоростью. Относительно механических свойств материала преграды принята гипотеза идеально-жестко-пластического тела с условием несжимаемости. Материал преграды характеризуется двумя параметрами — плотностью и пределом текучести. Задача рассматривается в осесимметричной динамической постановке. Целью работы является получение приемлемых инженерных оценок следующих параметров — глубины внедрения ударника, массы материала, выброшенного из преграды, и эффекта усиления импульса, вызванного выбросом (эжекцией) фрагментов преграды в направлении, противоположном направлению полета ударника. Предложен следующий метод исследования. Строится осесимметричное поле скоростей в трех зонах. Первая зона — это материал преграды «прилипший» к ударнику и движущийся с ним, как твердое недеформируемое тело. Моделируется, как сегмент шара. Второе поле скоростей — фрагмент шарового слоя, примыкающий к первой зоне. Поле скоростей в этой зоне строится из предположения, что скорость  ;UR, в специально выбранной локальной сферической системе координат, зависит только от , то есть    ;U R g. Скорость  ;RURопределяется из условия несжимаемости. Третья зона — цилиндрическая зона, движущаяся как твердое тело в направлении противоположном движению ударника. На границе зон предполагается условие непрерывности нормальной составляющей скорости. Параметры зон определяются из условия минимума мощности внутренних сил. Уравнение движения заменяется уравнением баланса энергии — изменение кинетической энергии равно мощности внутренних сил. Сделанные предположения позволили определять параметры зон как функцию глубины внедрения ударника. Это дало возможность построить сравнительно простую аналитическую инженерную модель, которая позволяет определить глубину внедрения ударника, массу выброса, усиление импульса. Фактически полученное решение определяется двумя безразмерными параметрами.

Страницы: 323-342  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.03.323_342.03

Мовчан А.А.

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ, РАЗРЕШЕННЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРИРАЩЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ

Известный вариант определяющих соотношений модели нелинейного деформирования сплавов с памятью формы (СПФ) выражает приращения деформаций через приращения напряжений, параметра фазового состава и температуры, а также через сами величины напряжении, деформаций, параметра фазового состава и температуры. Однако для развития численных алгоритмов анализа термомеханического поведения элементов из СПФ в форме метода конечных элементов (метод смещений) необходимо иметь определяющие соотношения, разрешенные относительно приращений напряжений. Именно такая форма определяющих соотношений позволяет получить выражения для скоростной матрицы жесткости метода конечных элементов для СПФ. В ряде работ такое обращение получалось путем численного решения соответствующей системы определяющих соотношений. Такая численная процедура существенно замедляет процесс решения. В данной работе предлагается аналитический алгоритм обращения, использующий конкретные особенности структуры исходной системы определяющих соотношений, а именно тот факт, что линейный оператор с помощью которого приращения компонент девиатора напряжений входят в правую часть исходной системы определяющих соотношений является вырожденным (случай прямого превращения или обратного, но без структурного перехода), либо приращения компонент девиатора напряжений входят в правую часть исходной систем в виде двух слагаемых, определяемых через два различных вырожденных оператора (случай обратного превращения вместе со структурным переходом). Обращение определяющих соотношений получено для связанной постановки краевых задач, в рамках которой приращения компонент девиатора напряжений входят в правую часть исходной системы определяющих соотношений не только через уравнения для приращений компонент девиатора деформаций за счет упругого деформирования, фазового и структурного переходов, но и за счет используемых дифференциальных соотношений для параметра фазового состава. При рассмотрении учитываются, фазовое формоизменение, объемный эффект реакции фазового перехода, а также влияние переменности упругих модулей (как объемного, так и сдвигового) на приращение параметра фазового состава.

Страницы: 343-359  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.03.343_359.04

Янковский А.П.

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ГИБКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ АРМИРОВАННЫХ ОБОЛОЧЕК В РАМКАХ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Сформулирована динамическая задача упруговязкопластического деформирования гибких цилиндрических замкнутых круговых оболочек с традиционными перекрестными структурами армирования по эквидистантным поверхностям и с пространственными структурами. Неупругое поведение материалов композиции описывается определяющими соотношениями теории течения с изотропным упрочнением при учете зависимости пластических свойств от скорости деформирования. Используемые двумерные кинематические и динамические уравнения, а также соответствующие им начально-краевые условия позволяют определять механическое поведение гибких цилиндрических композитных оболочек с точностью разных порядков. Эти соотношения позволяют моделировать возможное слабое сопротивление таких конструкций поперечным сдвигам. В простейшем варианте приведенные уравнения, граничные и начальные условия редуцируются в соотношения неклассической теории Амбарцумяна. Численное решение поставленной нелинейной начально-краевой задачи строится по явной схеме типа «крест». Проведен сравнительный анализ упругопластического и упруговязкопластического деформирования армированных цилиндрических оболочек, динамически нагруженных внутренним давлением. Исследовано поведение стеклопластиковых и металлокомпозитных конструкций разной относительной толщины. Показано, что неучет зависимости пластических свойств материалов композиции от скорости их деформирования приводит к неадекватному описанию динамического неупругого поведения таких композитных оболочек. Продемонстрировано, что даже в случае относительно тонких армированных конструкций использование теории Амбарцумяна может приводить к существенному отличию от решения, полученному по уточненной теории. Это может привести к качественно неверным результатам при решении обратных задач (например, рационального армирования) с применением теории Амбарцумяна. Расчеты по уточненной теории показали, что замена традиционной перекрестной структуры армирования по эквидистантным поверхностям на пространственную структуру армирования в случае длинных цилиндрических оболочек разной относительной толщины не приводит к положительному результату. Положительный эффект от такой замены структур армирования наблюдается только для относительно толстых коротких стеклопластиковых конструкций.

Страницы: 360-381  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.03.360_381.05

Железнов Л.П.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УГЛОВ УКЛАДКИ МОНОСЛОЕВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ КОМПОЗИТНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

В настоящее время в конструкциях современных летательных аппаратов нашли широкое применение полимерные композиционные материалы, что значительно облегчает вес конструкции при сохранении ее прочностных и жесткостных характеристик. Несмотря на то, что имеется достаточно большие число работ по исследованию прочности таких конструкций, тем не менее остаются нерешенными вопросы прочности и устойчивости их в условиях нелинейного исходного напряженно-деформированного состояния. Последнее особенно необходимо для конструкций фюзеляжей самолетов, в которых потеря устойчивости композитной обшивки недопустима. Методы расчета на прочность и устойчивость композитных конструкций с учетом нелинейности исходного напряженно-деформированного состояния в настоящий момент недостаточно развиты. Поэтому разработка надежных и эффективных методов расчета оболочек из композиционных материалов является несомненно актуальной задачей. Наиболее подходящим методом в этом случай является метод конечных элементов. Преимущества его в универсальности, физичности и неограниченной возможности применения к сложным конструкциям при произвольном нагружении. Применение метода конечных элементов к расчету оболочек связано со значительными трудностями, обусловленными толщиной и кривизной оболочки. Построение эффективных конечных элементов оболочек является также актуальной задачей и по настоящее время. Большинство разработанных конечных элементов являются элементами круговых цилиндрических, конических или сферических оболочек. В настоящей работе задача прочности и устойчивости цилиндрических композитных оболочек при произвольном нагружении решена методами конечных элементов и линеаризации Ньютона-Канторовича. Использованы разработанные авторами на основе гипотезы Тимошенко конечные элементы некруговых цилиндрических композитных оболочек и элементов подкреплений естественной кривизны, в аппроксимации перемещений, которых в явном виде выделены их жесткие перемещения (перемещения конечных элементов как твердого тела). Критические нагрузки определяются в процессе решения геометрически нелинейной задачи с использованием метода триангуляции матриц и критерия Сильвестра. Вычисляются также формы деформированных в докритическом состоянии оболочек и их формы при потере устойчивости. Исследована устойчивость круговой цилиндрической оболочки, выполненной из полимерного композиционного материала, при различных видах нагружения: крутящим и изгибающим моментами, краевой сжимающей и поперечной силах и внешнем давлении. Выяснено влияние углов укладки монослоев, нелинейности деформирования на критические нагрузки потери устойчивости оболочки.

Страницы: 382-395  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.03.382_395.06

Зерцалов М.Г., Казаченко С.А.

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИНЖЕНЕРНОЙ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ РАЗРАБОТКИ КОТЛОВАНА НА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИЛЕГАЮЩЕГО К НЕМУ ГРУНТОВОГО МАССИВА С УЧЁТОМ ЖЁСТКОСТИ ОГРАЖДАЮЩЕЙ КОНСТРУКЦИИ

На предварительной стадии проектирования разработки котлована необходимо выполнять расчёты различных вариантов по оценке влияния процесса его устройства на окружающую застройку. В настоящее время анализ изменения НДС массива грунта при устройстве котлованов выполняется с применением численных методов, наибольшее распространение из которых получил метод конечных элементов, реализованный во множестве расчетных комплексов. Очевидно, что при нынешнем уровне развития компьютерной техники данный метод позволяет наиболее полно учесть все факторы, оказывающие влияние на конечный результат. Вместе с тем, даже решение задачи в двухмерной постановке отнимает много времени и требует необходимой квалификации, выполняющего расчёты, персонала. Учитывая это, остается актуальной разработка новых инженерных методов, позволяющих оперативно и с достаточной точностью выполнять требуемые расчеты на этапе предварительного вариантного проектирования. В статье рассмотрен численно-аналитический метод оперативной оценки влияния разработки котлована на перемещения прилегающего к нему грунтового массива, с учетом жесткости ограждающей конструкции. Метод основан на решении задачи Мелана и численного моделирования с использованием метода планирования эксперимента. Напряжённо-деформированное состояние массива, определённое аналитическим путём, корректируется подбором жёсткости, ограждающей откосы котлована, конструкции. Результаты аналитического решения сопоставлялись с результатами расчётов, выполненных с использованием МКЭ, и показали сходимость в пределах 5-20%, что хорошо согласуется с принятой инженерной точностью расчётов. Метод, как альтернативный, может быть использован на предварительной стадии проектировании устройства котлованов.

Страницы: 396-409  doi.org/10.33113/MKMK.RAS.2021.27.03.396_409.07

Мехтиев Р.К. оглы

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВОЯКОПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ИНОРОДНЫХ УПРУГИХ ВКЛЮЧЕНИЙ И ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ТРЕЩИН ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ СДВИГЕ КОМПОЗИТА

Рассматривается упругая среда, ослабленная двояко периодической системой круглых отверстий, заполненных шайбами из инородного упругого материала, поверхность которых покрыта цилиндрической пленкой. Среда (связующее) ослаблена двояко периодическими системами прямолинейных сквозных трещин. Внешняя нагрузка xy∞τ в такой среде вокруг отверстий образует зону повышенных напряжений, расположение которого имеет двояко периодический характер. Представленные напряжения и их смещения выражены через аналитическую функцию. Строятся общие представления решений, описывающие класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений вне круговых отверстий и прямолинейных трещин. Для решения используется известное положение о том, что смещение в случае поперечного сдвига является гармонической функцией. Применяется известное представление решения в каждой области через соответствующую комплексную аналитическую функцию. Три аналитические функции представляются рядами Лорана. Удовлетворяя краевым условиям на контурах отверстий и берегах трещин, задача сводится к двум бесконечным алгебраическим системам относительно искомых коэффициентов и к одному сингулярному интегральному уравнению. Затем сингулярное интегральное уравнение методом Мультоппа-Каландия сведено к конечной алгебраической системе уравнений. Приводится процедура вычисления коэффициентов интенсивности напряжений. Для численной реализации изложенного способа были взяты случаи расположения отверстий в вершинах треугольной и квадратной сеток. Представлены результаты расчетов критической нагрузки в зависимости от длины трещины и упругих геометрических параметров перфорированной среды. Актуальность таких исследований вызвана широким использованием в технике конструкций и изделий из композиционных материалов. Исследования по разработке математических моделей теоретически описываемого напряженно-деформируемого состояния армированного композита вблизи включения при сдвиге и трещин практически мала. Рассматривается поперечный сдвиг линейно армированной среды, обладающей тремя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии, находящейся в состоянии сдвига в плоскости, перпендикулярной к ориентации волокон. Благодаря симметрии среды, деформации ее вдоль ориентации наполнителя отсутствуют, и напряженно-деформированное состояние является функцией только переменных 2x и 3x; очевидно, что сдвиги среды в рассматриваемой плоскости будут независимы от деформаций сдвига в плоскости армирования. Все перечисленные условия сводятся к выполнению равенств 12 13 110, 0, 0= = =γγε и 10u =. Как всегда, ось 1Ox направлена вдоль ориентации волокон.

Страницы: 410-426  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.03.410_426.08

Бабайцев А.В., Насонов Ф.А., Рабинский Л.Н., Ян Н.М.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЗОНДИРУЮЩИХ ОТВЕРСТИЙ И МЕТОДА КОРРЕЛЯЦИИ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЛИМЕРНОМ КОМПОЗИТНОМ МАТЕРИАЛЕ

Остаточные напряжения могут появиться из-за технологических особенностей процесса изготовления, из-за конструктивных особенностей (несимметричности укладки), вследствие длительных силовых или температурных воздействий, и т.п. В работе исследуется применение корреляции цифровых изображений в методе зондирующих отверстий для определения остаточных напряжений в композиционных материалах. Исследовались образцы, вырезанные из панели полимерного композиционного материала с несимметричной укладкой, в которых определялись деформации, появившиеся после просверливания отверстия в образце. Фиксация деформаций проводилась бесконтактно, с использованием метода корреляции изображений. Для повышения точности фиксации деформации на образцы наносился паттерн. В рамках данной работы рассматривались два варианта паттерна: крупный (размер маркера 0,05-0,8 мм) и мелкий (размер маркера 0,02-0,2 мм). Так как остаточные деформации был небольшими, то крупный паттерн не дал показательных результатов. Полученные экспериментальные деформации сравнивались с численным расчетом методом конечных элементов. Решение обратной задачи теории упругости для идентификации остаточных напряжений проводилось в системе Comsol с использованием численного конечно-элементного моделирования, метода Монте-Карло и Нельдера-Мида. Метод Монте-Карло применялся для поиска глобального минимума функции невязок, а метод Нелдера-Мида для уточнения локального минимума. Функция невязок расчетных и экспериментальных данных вычислялась в среднеквадратичном приближении. Для уточнения среднего поля деформаций в эксперименте и игнорирования неустранимых погрешностей, связанные с неточностью экспериментальных данных, вводились малые значения поправки. В результате исследования было получено достаточное совпадение численных и экспериментальных результатов. Отличием реализованного метода от других методов измерения деформаций вокруг зондирующих отверстий является получение полной картины для всех компонент деформаций.

Страницы: 427-440  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.03.427_440.09