https://elibrary.ru/contents.asp?id=48174307

Бобок Д.И.

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ДЕФОРМИРОВАНИИ ПОПЕРЕЧНОШОВНОГО СИЛЬФОНА И ДИСКОВОЙ ПРУЖИНЫ ИЗ СПФ

Работа посвящена решению задачи о поперечношовном сильфоне из сплава с памятью формы (СПФ) под действием осевой нагрузки в ходе прямого термоупругого мартенситного фазового превращения. В качестве частных случаев рассмотрены два различных подхода к учету оператора, связанного с коэффициентом Пуассона в ходе преобразования Лапласа. В результате выдвинута гипотеза о возможности не учитывать в случае рассмотрения несжимаемых материалов оператор, связанный с коэффициентом Пуассона в ходе преобразования Лапласа, а считать этот коэффициент параметром материала, которая была проверена численно в рамках данной работы. Поведение сильфона описывалось в рамках модели линейного деформирования СПФ при фазовых превращениях и моделировалось как поведение системы кольцевых пластин. Задача решалась в рамках несвязанной постановки, распределение параметра фазового состава и температуры по материалу сильфона в каждый момент времени предполагалось равномерным. Аналогично пренебрегалось возможностью структурного превращения в материале сильфона, переменностью упругих модулей при фазовом переходе и свойством разносопротивляемости СПФ. Для получения аналитического решения всех уравнений краевой задачи применялся метод преобразования Лапласа по величине объемной доли мартенситной фазы. После преобразования в пространстве изображений получается эквивалентная упругая задача. При решении этой задачи образы по Лапласу искомых величин получаются в виде аналитических выражений, включающих операторы, являющиеся образами по Лапласу от упругих постоянных. Эти выражения являются дробно-рациональными функциями образа по Лапласу от параметра фазового состава. Для возвращения в пространство оригиналов производится разложение выражений для искомых величин в пространстве изображений на простые дроби. В результате обращения этих дробей получаются искомые аналитические решения

Страницы: 3-18  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2022.28.01.003_018.01

Локтева Н.А., Нгуен З.Ф.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВИБРОПОГЛОЩАЮЩИХ СВОЙСТВ ТРЕХСЛОЙНОЙ И ОДНОРОДНОЙ ПРЕГРАД ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ НЕСТАЦИОНАРНОЙ НАГРУЗКИ

В работе продемонстрирован общий подход, позволяющий решать связанные задачи о взаимодействии упругой среды, в которой возбуждаются нестационарные волны различного типа, и вибропоглощающей преграды. Для этого рассмотрены отдельно движение упругой среды и пластин различного вида. Все поставленные задачи решаются в безразмерном виде. Для построения решений все функции были разложены в тригонометрические ряды Фурье и к ним применено прямое преобразование Лапласа по времени. Решена задача об определении кинематических и динамических параметров среды, в которой были индуцированы волны различного вида: затухающие плоская и цилиндрическая волны. Получено решение вспомогательной задачи об определении поверхностных функций влияния упругого полупространства при возникновении поля перемещения на границе этого полупространства. Решены краевые задачи о нестационарном взаимодействии упругих сред и преграды. При это использованы различные подходы: поиск решения для однородной пластины Кирхгофа-Лява строится на результатах решения вспомогательной задачи, а для пластины Паймушина В.Н. — условия контакта среды и преграды. Таким образом, в пространстве отображений в коэффициентах рядов были найдены перемещения в грунте после прохождения волной преграды, а также напряжения и деформации. При выполнении обратного преобразования Лапласа оказалось невозможным выполнить обращение аналитическим образом. Тогда был применен численно-аналитический модифицированный метод Ф. Дурбина. В результате были рассмотрены конкретные примеры взаимодействия преград и волн в упругой среде, для чего найдена эквивалентная трехслойной преграде однородная пластина. Исходя из найденных коэффициентов редукции сделан вывод о более эффективных поглощающих свойствах трехслойной пластины. Внешнее воздействие будет представлять собой затухающие волны, распространяющиеся из среды «1» и имеющие различный вид. Будут рассматриваться плоские и цилиндрические волны. Обозначенные задачи будут решаться в плоском безразмерном виде независимо от координаты y. xz« »1«2»p*p*а б в г Рис.1. Модель взаимодействия упругих сред с пластиной, где в качестве преград могут выступать: а — трехслойная пластина, б — однородная пластина; в качестве внешнего воздействия могут выступать: в — плоская затухающая волна, г — цилиндрическая затухающая волна. На рис.1 приведен один из рассматриваемых вариантов, где в качестве модели трехслойной преграды используется модель пластины Паймушина В.Н. под воздействием плоской волны. На пластину набегает нестационарная волна с амплитудой давления на фронте p∗. Начальные условия нулевые. В результате ее взаимодействия с пластиной в окружающих средах «1» и «2» возбуждаются давления с амплитудами 1p и 2p соответственно. На границе сред и пластины значения амплитуд давлений будут совпадать с напряжением в грунте, где 2p — амплитуда давления прошедшей волны, а 1p определяется как 1 *1.wppp= + (1) В формуле (1) 1wp — амплитуда давления отраженной волны. Математическая постановка задачи включает в себя задание амплитуды давления набегающей волны p∗, краевую задачу для пластины, а также условия контакта на границе пластины и среды. Оценка вибропоглощающих свойств преград будет выполняться с помощью коэффициента редукции ()2max*,rwkw= (2)

Страницы: 19-35  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2022.28.01.019_035.02

Жаворонок С.И.

ЗАДАЧИ О ДИСПЕРСИИ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛНОВОДАХ: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ (ОБЗОР). ЧАСТЬ ii

Представлен краткий обзор современного состояния и путей развития методов исследования дисперсии волн в функционально-градиентных и слоистых упругих волноводах. В опубликованной ранее части первой данного обзора кратко изложены основные типы функционально-градиентных материалов и определяющих соотношений для них, рассмотрены методы решения задачи о дисперсии волн в неоднородном волноводе на базе передаточных, рассеивающих и глобальных матриц, приемы приближения функционально-градиентного волновода структурой слоев с постоянными или переменными по толщине константами, и метод рядов Пеано. Перечислены основные способы повышения устойчивости вычислительного процесса. В части второй обзора основное внимание уделено полуаналитическим методам решения дисперсионных задач, основанным на приближении волновода эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы: методу степенных рядов, рядов Фурье, полуаналитических конечных элементов, а также методам, основанным на теориях пластин и оболочек. Изложены основы метода степенных рядов, приведены основные рекуррентные соотношения для плоского слоя и полого цилиндрического волновода с секторной формой поперечного сечения. Альтернативный подход, основанный на разложении неизвестных в ряды Фурье по ортогональным полиномам нормальной координаты (т.н. метод ортогональных полиномов), в отличие от метода степенных рядов приводит к постановке обобщенной проблемы собственных значений и не требует решения трансцендентного характеристического уравнения, притом рекуррентные свойства полиномов допускают аналитическое вычисление коэффициентов уравнений. Рассмотрено приложение метода рядов Фурье к исследованию затухающих волн, а также формулировка метода в терминах пространства состояний механической системы. Кратко изложены основы полуаналитического метода конечных элементов. Описан вариант теории оболочек произвольного высокого порядка, основанный на лагранжевом формализме аналитической механики континуальных систем со связями и биортогональных разложениях неизвестных, и показано, что как метод ортогональных полиномов, так и полуаналитический метод конечных элементов вытекают из данного варианта теории оболочек как ее частные случаи, порождаемые выбором различных базисных функций нормальной координаты на базе единого вариационного формализма, а учет связей, вытекающих из краевых условий на лицевых поверхностях, обеспечивает точное удовлетворение условий отражения при любом порядке теории.

Страницы: 36-86  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2022.28.01.036_086.03

Фирсанов В.В.

ТЕПЛОВОЙ ИЗГИБ МЕХАНИЧЕСКИ НЕСЖИМАЕМОЙ БАЛКИ

Условие несжимаемости для изотропного линейно упругого материала серьезно ограничивает применение классических гипотез теории изгиба балок, сформулированных Бернулли для малых деформаций и перемещений. При этом принимается, что такое сильное кинематическое условие как условие неизменяемости объема, справедливое для упругих составляющих линейных деформаций, должно безусловно выполняться. При изгибе несжимаемой балки силовой нагрузкой условие несжимаемости, которое характеризует отсутствие деформации изменения объёма, является, очевидно, однородным, то есть, объём балки на микро- и макроуровнях не изменяется в процессе деформирования, а при действии изгибающей тепловой нагрузки, распределённой по линейному закону в поперечном по отношению к нейтральной оси балки направлении, деформация изменения объёма пропорциональна действующей температуре, а упругая составляющая суммарной деформации изменения объёма равна нулю. Следовательно, механическая несжимаемость проявляется при действии на балку силовой нагрузки, в случае же теплового воздействия деформация изменения объёма является функцией температуры. Безусловно, это серьёзное отличие двух условий, однако и в случае температурной нагрузки условие частичной или механической несжимаемости может быть конфликтным по отношению к классическим гипотезам изгиба балки, что может привести к вырождению задачи. Полностью отвергать классические гипотезы изгиба балки было бы ошибкой, но от некоторых следует отказаться и ввести другие гипотезы, которые не приведут к серьёзному усложнению решаемых задач. Если принять отсутствие линейной деформации в поперечном к нейтральной оси балки направлении, отсутствие сдвиговой деформации и при этом выполнить условие пропорциональности деформации изменения объёма действующей температурной нагрузке, то два искомых перемещения, одно поперечное, другое продольное, можно будет определить из указанных соотношений, и полученные решения не будут соответствовать решаемой температурной задаче. В силу этого целесообразно отказаться от гипотезы отсутствия сдвиговой деформации, тогда две кинематических искомых функции будут связаны только зависимостью деформации изменения объёма от температурной нагрузки. В этом случае физическая связь между сдвиговыми деформациями и напряжениями восстанавливается. Учёт указанных деформаций сдвига особенно важен для материалов, обладающих низкой сдвиговой жёсткостью в поперечных направлениях. Гипотезу о ненадавливаемости волокон балки в поперечном направлении оставим в силе для физических соотношений, но в уравнениях равновесия эти напряжения сохраняются.

Страницы: 87-97  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2022.28.01.087_097.04

Бадьина Е.С., Детина Е.П., Сидоров В.Н.

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД НЬЮМАРКА ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ РАСЧЕТЕ КОМПОЗИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЁТОМ ДЕМПФИРОВАНИЯ С ПАМЯТЬЮ

В настоящей работе рассматривается задача численного динамического расчёта (в перемещениях) изгибаемых элементов конструкций из структурно сложных материалов (композиты, нано-материалы) с моделированием их демпфирующих свойств, вызываемых внутренним трением в материале. Внутреннее трение в материале предполагается нелокальным по времени, то есть зависящим не только от скорости деформаций в текущий момент времени, но и от скоростей деформаций на всей истории колебательного процесса. Степень нелокальности материала определяется масштабным параметром, который может быть определён по экспериментальным данным. Нелокальная во времени модель демпфирования интегрирована в алгоритм метода конечных элементов — наиболее широко применяемого в практических приложениях численного метода анализа механических систем. Уравнение равновесия конструкции в движении решается численно по неявной схеме. При этом матрица демпфирования расчетной модели получена из условия стационарности полной энергии деформирования движущейся механической системы. Предыдущие исследования показывают, что результаты расчетов с использованием такой модели с достаточной достоверностью аппроксимируют диссипативные свойства конструктивных элементов из композитных материалов, полученные опытным путем. В статье рассматриваются результаты исследования одномерной нелокальной во времени расчетной модели, реализованной в среде MATLAB. Оценивается возможность корректировки модели с уже подобранным по эксперименту масштабным параметром с целью повышения точности аппроксимации экспериментальных данных. Для корректировки используется модификация метода Ньюмарка. Показано, что, применяя модифицированный метод Ньюмарка, можно скорректировать как амплитуду, так и фазу колебательного процесса.

Страницы: 98-111  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2022.28.01.098_111.05

Некрасов В.В., Столяров О.Н., Хохлов А.В., Шапорев А.В.

ПОЛЗУЧЕСТЬ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ПОЛИЭФИРНЫХ НИТЕЙ, И ИХ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧНОСТИ ТИПА МАКСВЕЛЛА

Приведены данные испытаний комплексной полиэфирной нити на ползучесть и восстановление при растяжении по двух- и четырехступенчатым программам нагружения, полученные авторами, проведен их анализ с целью исследования вязкоупругопластических свойств полиэфирной нити. Осуществлена проверка применимости к описанию деформирования полиэфирной нити физически нелинейного определяющего соотношения вязкоупругопластичности типа Максвелла с двумя материальными функциями, детально изученного ранее в цикле статей, установлено, что базовые индикаторы применимости этого определяющего соотношения выполняются с хорошей точностью. Обнаружено что экспериментальные зависимости скорости установившейся ползучести и пластической деформации от уровня напряжения хорошо приближаются степенными функциями, проверено выполнение специфических индикаторов применимости модели со степенными материальными функциями. Проведены определение двух материальных функций для комплексной полиэфирной нити в классе степенных функций (найдены параметры, задающие степенные материальные функции) и отработка двух методик идентификации определяющего соотношения по кривым ползучести и восстановления, указан способ улучшения исходной методики идентификации путем предварительного приведения (посредством аппроксимации) экспериментальных кривых к качественному виду теоретических кривых, порождаемых определяющим соотношением. Выполнена верификация калиброванной модели с найденными степенными материальными функциями по результатам серии испытаний комплексной полиэфирной нити на растяжение по четырем четырехступенчатым программам нагружения, продемонстрировано, что это определяющее соотношение вполне удовлетворительно описывает данные испытаний полиэфирной нити по сложной программе, намечены пути усовершенствования методик идентификации.

Страницы: 112-132  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2022.28.01.112_132.06

Дудченко А.А., Маскайкина А.А.

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ СТЫКА КРЫЛА С ЦЕНТРОПЛАНОМ

В настоящее время одним из наиболее часто встречающихся в композитах микродефектов являются трещины в трансверсальных слоях этих материалов. Также происходит снижения модуля упругости и модуля сдвига композитных материалов при растрескивании трансверсальных слоев. Одними из самых опасных мест возникновения усталостных повреждений в конструкциях являются концентраторы напряжений: стыки, зоны отверстий под люки в крыле. В данной работе исследуется накполение повреждений в зоне стыка консоли крыла с центропланом летательного аппарата с учетом усталостной долговечности. Предлагается алгоритм расчета накполения повреждений на примере этой зоны. В ходе работы используется микромеханический подход, являющийся наиболее эффективным для описания накопления повреждений. Предварительно решается задача об оптимизации по определению рациональной зоны узла стыка. После определения рациональной длины зоны стыка проектируется стыковой узел. Затем определяется напряженно-деформируемое состояние конструкции. Далее определяются зоны и типы трещин. В расчетах принималось, что растрескивание происходит в поперечном направлении между волокнами. В зоне трещины поврежденный слой разгружается, а соседние слои, следовательно, догружаются. В результате данного исследования был получен алгоритм, учитывающий влияние текущего напряженного состояния на процесс деградации механических свойств. Проведен также аналитический расчет на примере узла стыка консоли крыла с центропланом самолета. Получены изменения модуля упругости и модуля сдвига для композитной структуры в зависимости от числа циклов. Также показана зависимость жесткости в композитной структуре с учетом длины межслоевой трещины. Алгоритм, полученный в данной работе, планируется использовать для прогноза изменения различных структур композитных материалов в зависимости от поврежденности при действии циклической нагрузки.

Страницы: 133-144  doi.org/10.33113/mkmk.ras.2022.28.01.133_144.07