ИДЕНТИФИКАЦИЯ УПРУГИХ СВОЙСТВ АДГЕЗИОННОГО СЛОЯ ДИСПЕРСНО-АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Предложена численная методика идентификации упругих свойств межкомпонентного адгезионного слоя композитных материалов на основе известных характеристик композита, полученных экспериментально. Задача поставлена как «задача обратной гомогенизации», при решении которой использовался метод асимптотического осреднения (МАО). Представлен широкий литературный обзор работ, посвященных решению и исследованию задачи обратной гомогенизации. В рамках МАО для решения «локальных задач» на ячейках периодичности использовался метод конечных элементов. Обратная задача сводится к задаче оптимизации, для решения которой применялся метод последовательного квадратичного программирования. Для регуляризации решения используется регуляризация Тихонова с классическим априорным подходом к выбору коэффициента регуляризации. Представлена методика гомогенизации с учетом адгезионного слоя композитного материала. Адгезионный слой введен как дополнительная виртуальная изотропная фаза композита. Для анализа устойчивости решения задачи идентификации к погрешностям экспериментальных данных использовался метод Монте-Карло. В вычислительных экспериментах рассматривался дисперсно-армированный стеклянными микросферами композит. Приведено сравнение с экспериментальными данными. Обоснована необходимость включения модели адгезионного слоя при решении задач расчета эффективных упругих характеристик дисперсно-армированных КМ. Апробирован подход к идентификации упругих свойств адгезионного слоя на основе экспериментальных данных с учетом шумов математической модели и погрешностей эксперимента.

Публикационная этика

Журнал “Механика композиционных материалов и конструкций” соответствует стандартам публикационной этики, установленным международным комитетом по этике публикаций ЮНЕСКО. Данный документ содержит три раздела, первый из которых посвящен авторам публикаций, второй – процедуре рецензирования статей, третий – редакционной коллегии журнала.

Авторы публикаций

Авторы представляемых в редакцию рукописей должны подтвердить знакомство с приведенными ниже правилами и готовность их выполнять.

Авторы должны публиковать только оригинальные результаты, ранее не опубликованные и не предназначенные к публикации в других статьях или изданиях. Представляемые к опубликованию статьи, если они не являются заказанными редакционной коллегией обзорами, должны содержать элементы научной новизны.

При использовании в тексте статей ранее полученных научных результатов авторы  должны обязательно корректно ссылаться на их первоисточник.

Авторы гарантируют достоверность публикуемых в статье результатов. При выявлении в тексте представленной в редакцию рукописи ошибок и существенных неточностей автор обязан незамедлительно сообщить об этом в редакцию журнала. То же касается уже опубликованных в журнале работ.

Текст статьи должен содержать обзор научной литературы, объективно и достаточно полно отражающий состояние вопроса, которому посвящена публикация, с учетом основных достижений как отечественной, так и зарубежной науки. Ссылки на частные сообщения допускаются лишь при наличии разрешения от их авторов.

Все участники публикуемой работы, внесшие существенный вклад в ее осуществление, должны быть упомянуты в списке авторов статьи. Все соавторы статьи должны быть ознакомлены и полностью согласны с ее текстом. Участникам работы, способствовавшим написанию статьи, может быть выражена благодарность в конце основного текста.

Источники финансирования работы (гранты, программы), приведшей к написанию статьи, должны быть упомянуты в тексте рукописи.

Авторы должны раскрывать конфликты интересов, которые могут повлиять на оценку и интерпретацию их рукописи.

Рецензенты

В случае, если рецензент не является квалифицированным специалистом по тематике рассматриваемой статьи, не работает в данном узком направлении и не знаком полностью с современным состоянием проблемы, которой посвящена работа, тогда он должен отказаться от рецензирования рукописи.

При наличии конфликта интересов рецензента и авторов статьи, рецензент должен отказаться от рецензирования рукописи.

Рецензент должен оценивать научное содержание статьи безотносительно к национальности, политическим убеждениям, полу или гражданству авторов рукописи.

Рецензент должен оценивать не только оригинальную часть работы, но и обзорную часть статьи, ее полноту и объективность. В случае необходимости рецензент может предложить авторам рукописи дополнить обзорную часть статьи и (или) список литературы с тем, чтобы более четко определить место данной работы среди известных исследований по той же тематике.

Переход на личности авторов статьи при рецензировании рукописи недопустим.

Рецензент может использовать полученные в рецензируемой статье результаты и предлагаемые методы в своей научной деятельности только после опубликования статьи и с соответствующими ссылками на нее. Рецензент не имеет права использовать данные, содержащиеся в отклоненной статье.

Редакционная коллегия журнала

Редакционная коллегия журнала принимает решение об опубликовании, отклонении или дополнительном рецензировании статьи на основе результатов рецензирования и обсуждения текста на заседании редакционной коллегии.

Редакционная коллегия принимает решение об опубликовании или отклонении рукописи на основании данных о ее научном содержании, не учитывая национальность, пол, гражданство, политические взгляды авторов.

Редакционная коллегия рассматривает претензии к статьям, в том числе – к уже опубликованным работам и их авторам, принимая, где это будет признано необходимым,  коллегиальные решения о снятии статьи с публикации или опубликовании замечаний или опровержений к уже опубликованной статье.

Информация о представленной рукописи, рецензиях на нее и результатах обсуждения на редакционной коллегии не раскрывается никому, кроме рецензентов, авторов и членов редакционной коллегии.

Члены редакционной коллегии не используют в своих научных публикациях содержание обсуждаемых на редакционной коллегии статей до тех пор, пока эти статьи не будут опубликованы в журнале, причем использование этих результатов должно сопровождаться ссылками на публикацию автора. Члены редакционной коллегии обязуются не использовать в своей работе результаты отклоненных редакционной коллегией статей.

Редакционная коллегия не допускает опубликования статей, содержащих плагиат, признаки клеветы, оскорблений, нарушений авторских прав или правил этики. То же самое относится к случаям, когда авторы не пожелали, несмотря на поступившие от редакции предложения, привести текст статьи в соответствие с принятыми правилами оформления рукописей.

Аналитическое исследование теплопереноса в теплозащитных композиционных материалах с анизотропией общего вида при произвольном тепловом нагружении

Исследуется теплоперенос в композиционных теплозащитных материалах в условиях произвольного теплового нагружения на основе впервые полученного аналитического решения задачи анизотропной теплопроводности с анизотропией общего вида. Анализируется влияние на теплоперенос углов ориентации главных осей тензора теплопроводности, а также степени анизотропии – отношения максимального главного компонента тензора теплопроводности к минимальному. Показано, что с помощью изменения характеристик тензора теплопроводности можно канализировать тепловые потоки в анизотропной тепловой защите в нужном направлении и тем самым управлять величиной внешних тепловых потоков, например, от аэрогазодинамических течений.

Построение уточненной модели упругопластического поведения гибких армированных пластин при динамическом нагружении

В приближении Кармана сформулирована начально-краевая задача изгибного динамического деформирования плоско-армированных пластин при упругопластическом поведении материалов фаз композиции. Механическое поведение компонентов композиции пластин описывается определяющими соотношениями теории пластического течения с изотропным упрочнением. Получены уравнения и соответствующие им начально-краевые условия, позволяющие с разной степенью точности рассчитывать напряженно-деформированное состояние гибких композитных пластин с учетом их ослабленного сопротивления поперечным сдвигам. В первом приближении из разрешающих уравнений и начально-краевых условий вытекают соотношения традиционной неклассической теории Редди для гибких пластин. Численное интегрирование поставленной задачи осуществляется на основе метода шагов по времени с аппроксимацией производных по времени центральными конечными разностями. В случае нагрузок взрывного типа такая аппроксимация позволяет построить явную численную схему типа «крест». Исследовано динамическое упругопластическое поведение прямоугольных удлиненных и кольцевых армированных пластин при нагружении, вызванном воздушной взрывной волной. Пластины рационально армированы по направлениям главных деформаций и на кромках жестко закреплены. В отверстия кольцевых пластин вставлены абсолютно жесткие шайбы. Продемонстрировано, что при расчетных временах порядка нескольких десятых долей секунды и более расчетный динамический отклик композитных пластин, определенный по теории Редди, значительно отличается от результатов расчетов, выполненных в рамках уточненных теорий. Выявлено, что численная схема типа «крест», построенная на базе уравнений уточненных теорий, обладает существенно большей практической устойчивостью, чем при использовании соотношений теории Редди.

БИМЕТАЛЛИЧЕСКАЯ ПЛАСТИНА В ОДНОРОДНОМ ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ

Рассматривается равновесное термоупругое состояние тел, связанных тонким плоским слоем. Полагается, что сопротивление слоя взаимодействия изгибным деформациям незначительно (мягкий слой). При описании напряженно-деформированного состояния слоя используются осредненные по его толщине характеристики, выражаемые через граничные перемещения по закону Дюгамеля-Неймана. В результате задача о температурных деформациях в композиции тел с различными термомеханическими характеристиками сводится к системе вариационных уравнений относительно полей перемещений в двух телах, разделенных слоем взаимодействия. Дана частная постановка задачи о температурных воздействиях на биметаллическую пластину. При этом перемещения по толщине пластин выражаются через перемещения границ слоя взаимодействия и углы поворота нормалей к ним. Задача сводится к системе шести дифференциальных уравнений второго порядка. Рассмотрены температурные деформации биметаллической пластины, защемленной на одном краю и свободной на другом.
В случае нулевой толщины слоя взаимодействия получен закон изменения линии сопряжения пластин вдоль их длины в зависимости от температуры. При однородном состоянии (чистый изгиб) кривизна линии сопряжения становится постоянной. В случае нулевого коэффициента Пуассона приходим к известной зависимости кривизны от температуры.
Получено аналитическое решение при конечной толщине слоя взаимодействия и однородном по толщине пластин распределении деформаций. При несимметричной структуре композита тепловое воздействие приводит к односторонним неравномерным перемещениям пластин. В случае симметричной структуры учет граничных условий приводит к неравномерному симметричному распределению перемещений. Неравномерности имеют характер краевых эффектов, связанных с учетом сдвиговых деформаций.

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В СИСТЕМЕ «ПОДЛОЖКА – ПОКРЫТИЕ» ПРИ ТЕПЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ

Аналитически исследовано напряженно-деформированное состояние (НДС) свободной от внешних усилий и закреплений конструкционной стенки «подложка – покрытие» при плавном тепловом нагружении. Рассмотрена односвязная задача термоупругости в постановке для плоского напряженного состояния. Оценка НДС осуществлена в безмоментном приближении (без учета изгиба) в предположении постоянства температуры по толщине стенки. Построены температурные зависимости тепловых напряжений в слоях стенки. Выявлено, что текущий уровень напряжений в слоях зависит, прежде всего, от разницы коэффициентов температурного линейного расширения материалов подложки и покрытия, а также от значений их модулей упругости, коэффициентов Пуассона и толщин. Построенное численное решение на базе метода конечных элементов (МКЭ) краевой задачи классической термоупругости, соответствующей модели, положенной в основу аналитического решения, привело к идентичным результатам. Выявлены недостатки и ограничения, вносимые в решение рассматриваемыми допущениями. Предложено уточненное решение задачи определения НДС в системе «подложка – покрытие» при тепловом нагружении на базе МКЭ, учитывающее изгибные деформации. Решение получено для полубесконечной пластины в постановке для обобщенной плоской деформации. Учет изгиба привел к существенному изменению уровня и характера распределения тепловых напряжений по толщине стенки. Показано, что расчет НДС без явного учета геометрической формы подложки даже в простейшем случае полубесконечной пластины приводит к недопустимым погрешностям. Выработаны основные требования к конечно-элементным моделям, применяемым к исследованию НДС в системе «подложка – покрытие». Оценка уровня и характера распределения напряжений позволяет научно подойти к разработке архитектуры покрытий (выбору химического и фазового состава слоев, их количества и толщин), а также существенно сократить количество экспериментальных исследований и испытаний, время и затраты на их реализацию.

ВЫСОКОСКОРОСТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ТЕХНОГЕННЫХ ЧАСТИЦ С ЭЛЕМЕНТАМИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Исследованы процессы высокоскоростного взаимодействия текстолита и стекла с алюминиевыми и стальными частицами, моделирующими техногенный космический мусор, а также с ледяными и гранитными частицами, моделирующими естественные материалы природных космических тел. Объектами исследования данной работы являлись процессы деформирования и разрушения элементов космических аппаратов из стекла и текстолита при воздействии высокоскоростных частиц естественного и техногенного происхождения. Для этого проводились эксперименты с легкогазовой установкой по метанию микрочастиц со скоростью до 7 км/сек и разработка математических моделей соударения частиц с различными преградами. Для расчета упругопластических течений используется методика, реализованная на тетраэдрических ячейках и базирующаяся на совместном использовании метода Уилкинса для расчета внутренних точек тела и метода Джонсона для расчета. контактных взаимодействий. Также в работе используется вариант метода SPH Численный метод основан на использовании слабой вариационной постановки. Параметр сглаживания рассматривается как скрытая переменная состояния и учитывает ее влияние на физические процессы: изменение параметра сглаживания отдельных узлов эквивалентно изменению соответствующего относительного объема, что влияет на напряженно-деформированное состояние материала и как следствие – является специфической формой деформирования, что явно учитывается в расчете. Расчет ускорений узлов основывается на определении обобщенных сил, которые находятся из оценки влияния перемещения узлов на поле деформации в их окрестностях (вместо непосредственного дифференцирования поля напряжений). Эффективность исследований определилась наличием как уникальных установок для высокоскоростного метания твердых тел, так и комплексным численным моделированием исследуемых явлений. Предложенные в работе подходы к моделированию взаимодействия частиц космического мусора и элементов космических аппаратов позволяют рассчитывать напряженно-деформированное состояние, разрушение и фрагментацию стеклянных и текстолитовых элементов космических аппаратов в трехмерной постановке при выскоинтенсивном нагружении.

О РАЗРУШЕНИИ МЕТЕОРНЫХ ТЕЛ В АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ

Настоящая работа посвящена математическому моделированию механизмов разрушения метеорных тел в атмосфере Земли. В качестве примера проанализировано движение и разрушение трех конкретных метеоритов – Куня-Ургенчского (1998г.), Суданского (2008г.) и Челябинского (2013г.), которые различаются своими размерами, свойствами и составом материала, и траекторными параметрами. Явления движения и разрушения в настоящей работе исследуются на основе расширенных уравнений метеорной физики. Важным фактором, который здесь учитывается, – это переменность параметра уноса массы метеорита под действием тепловых потоков вдоль траектории полета. Статистика падений метеоритов показывает, что большая часть их, в том числе и рассматриваемые тела, падают на Землю раздробленными кусками, поэтому расчет уноса массы требует учета их дробления. Процесс фрагментации метеорита в настоящей работе рассматривается в рамках модели последовательного дробления с учетом влияния масштабного фактора на предел прочности объекта. На завершающем этапе движения метеорных тел процесс разрушения может продолжиться за счет температурных напряжений. В связи с этим оценивается характер возникающих напряжений из-за неоднородности температурного поля на примере шарообразного тела.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ КОМПОЗИТНЫХ ОПОР-ОБОЛОЧЕК УЛЬТРАКОМПАКТНЫХ ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ

Предлагается методика определения модулей упругости на растяжение и сжатие стеклопластика – композиционного материала оболочек опор воздушных линий электропередач. Опора представляет собой тонкую коническую оболочку с углом конусности ≈89°. Оболочка формируется с помощью косослойной продольно-поперечной намотки. Как показали расчеты, стеклопластиковые опоры с большим коэффициентом запаса удовлетворяют ограничениям по несущей способности, но требованиям по перемещениям удовлетворить сложно из-за недостаточной жесткости стеклопластика. Требуются экспериментальное определение характеристик жесткости материала, из которого изготовлена конструкция. При этом конструктивные особенности и технологические особенности изготовления требуют, чтобы образцы были вырезаны именно из оболочки опоры. Материал считается трансверсально-ортотропным. Экспериментально доказано, что модули упругости на сжатие и растяжение различны. Предложена экспериментально-аналитическая методика определения модулей упругости и коэффициентов Пуассона для главных направлений ортотропии. В меридиональном направлении модули определяются экспериментально. Для определения модулей упругости в кольцевом направлении используется методика численного определения модуля упругости на сжатие на основе экспериментальных данных. Приведен пример экспериментально – аналитического определения модулей упругости материала, оболочки макета опоры линии электропередач. Показано, что модуль упругости на растяжение превышает модуль упругости на сжатие.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О МАРТЕНСИТНОЙ НЕУПРУГОСТИ И ПРЯМОМ ФАЗОВОМ ПРЕВРАЩЕНИИ В БАЛКЕ ИЗ СПЛАВА С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ С УЧЕТОМ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ И РАЗНОСОПРОТИВЛЯЕМОСТИ ЭТИХ СПЛАВОВ

В работе решены задачи о чистом и консольном изгибе балок сплошного прямоугольного сечения из сплава с памятью формы (СПФ) при прямом термоупругом фазовом и структурном превращениях. Анализ проведен на основе модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях. В работе принимаются положения об активных процессах пропорционального нагружения, а задачи изгиба балки рассматриваются в рамках гипотез Бернулли-Эйлера. Учитывается упругая составляющая полных деформаций, а также асимметрия кривых деформирования для образцов из СПФ при их растяжении и сжатии. Полуобратным методом получено численное решение задач в несвязной постановке. Построены графики зависимости безразмерной координаты нейтральной плоскости и безразмерной кривизны балки от величины безразмерного изгибающего момента. Для задачи о прямом превращении установлено, что зависимость безразмерной кривизны балки от величины параметра фазового состава является линейной, а безразмерные нормальные продольные напряжения в сечении балки являются функцией параметра фазового состава. Показано влияние свойства разносопротивляемости СПФ растяжению и сжатию на зависимость безразмерного прогиба балки от безразмерной продольной координаты для задачи о консольном изгибе. Для задачи о мартенситной неупругости (МН) установлено, что положение безразмерной координаты нейтральной плоскости для малых значений безразмерного изгибающего момента определяется отношением модулей упругости СПФ, соответствующих растяжению и сжатию. Аналогичная зависимость получена при решении задачи о прямом фазовом превращении (ПП) для малых значений параметра фазового состава.

О ПРЕДЕЛЬНЫХ ФОРМАХ РАВНОВЕСИЯ МОДЕЛИ ОДНОМЕРНОГО КОНТИНУУМА КОССЕРА С ПЛАСТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

В статье рассматриваются плоские формы равновесия модели одномерного континуума Коссера [1], построенной подобно моделям [2,3] на основе подхода механического (конструктивного) моделирования А.А. Ильюшина [4] в виде тонкого стержня с помещенными на его упругой линии на шарнирах массивными жёсткими включениями (шкивами), связанными между собой ременной передачей. Конструкция принимается способной деформироваться (изгибаться и растягиваться) в одной плоскости и обладающей следующими свойствами: свойства модели на растяжение, изгиб несущего стержня и взаимные повороты включений считаются упругими [5,6], свойства же в отношении моментных взаимодействий между несущим стержнем и включениями при их взаимных поворотах имеют вид идеальной пластичности [7,8] (типа сухого трения). Для такой модели проведена линеаризация уравнений движения для малых отклонений от прямолинейной недеформированной конфигурации. Исследованы постановки краевых задач статики (первой, второй и смешанной краевых задач), изучен вопрос существования и единственности их решений. Отмечено наличие при одних и тех же условиях бесконечного множества форм равновесия, выделены случаи единственности решений, соответствующие предельным формам равновесия, в которых момент взаимодействия несущего стержня и системы включений (имеющий вид сухого трения) достигает максимально допустимых (по модулю) значений. Рассмотрены примеры общего и частного характера: случай отсутствия распределённых нагрузок, случай свободных краёв стержня и свободных крайних включений, а также случай «самоуравновешенности» изгибного и передаточного моментов (суммарный момент равен нулю).

ВЛИЯНИЕ ДИССИПАЦИИ НА ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГИХ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИЙ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ

Представлена математическая модель неизотермического течения неньтоновской жидкости в плоском канале. Отмечены все важные факторы, которые необходимо учитывать при разработке модели. Многие допущения были сделаны на основании того, что течение осуществляется при низких значениях критерия Рейнольдса и высоком значении критерия Пекле. Это позволяет пренебречь в уравнении движения инерционными членами и в уравнении энергии осевой теплопроводностью. В качестве реологической модели используется модель Фан-Тьен-Таннера. В связи с этим приведен обзор работ, появившихся за последние годы и посвященных исследованиям течения жидкостей с данной реологической моделью в каналах. Учитываются тепловые граничные условия первого рода и диссипация энергии. Температурная зависимость вязкости не учитывается. Температура среды на входе в канал и температура стенок канала не совпадают. Это означает, что композиция по мере течения в канале будет прогреваться как от горячих стенок канала, так и за счет диссипации энергии. Из уравнения движения с использованием данной реологической модели профиль скорости получается выраженным в явном виде. Решение уравнения энергии при нахождении температурных профилей проводилось численным методом конечных разностей. Приведены результаты расчетов. Показано значительное влияние чисел Вайсенберга и Бринкмана на профиль температуры и распределение числа Нуссельта вдоль канала. Отмечено также, что учет вязкоупругости при значительных значениях числа Вайсенберга ведет к снижению диссипативного разогрева среды. Это отражается и на профилях температуры и на локальной теплоотдаче на стенке канала. Из приведенных расчетов видно, что влияние высокоэластических свойств настолько велико, что пренебрежение вязкоупругими эффектами может привести к значительной ошибке.

ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ УГЛЕРОД-УГЛЕРОДНЫХ КОМПОЗИТОВ ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЁННОМ СОСТОЯНИИ

Проведена экспериментальная и теоретическая оценка несущей способности углерод-углеродных композиционных материалов с двумя различными структурными схемами армирования. Дано теоретическое обоснование предложенных подходов. Для ортотропного композита со сложной структурой армирования, находящегося в условиях плоского напряжённого состояния, выбран известный подход, базирующийся на расчёте макроструктурных напряжений в его компонентах. Экспериментально определены осреднённые упругие постоянные, предел прочности и предельные деформации композиционного материала в направлениях главных осей его упругой симметрии при нагружении на сжатие. По этим данным вычислены напряжения и деформации в главных осях слоя, и произведён расчёт макроструктурных напряжений. Полученные при расчёте значения использованы для оценки несущей способности матрицы посредством критериев прочности. Выбор критериев осуществлён исходя из предположения об изотропности матрицы. Рассмотрена приемлемость двух критериев прочности: критерия наибольших нормальных напряжений и критерия наибольших линейных деформаций. Показано, что расчётные значения предельного состояния матрицы весьма близки к разрушающим значениям для композита. Для оценки несущей способности углерод-углеродного композита с простой структурой армирования использован подход, основанный на оценке упругих и прочностных свойств композиционного материала и подстановки их значений в один из выбранных критериев прочности для анизотропных материалов, в качестве которого выбран критерий энергии формоизменения. Проверка приемлемости критерия энергии формоизменения к углерод-углеродным композитам осуществлена при совместном нагружении образцов материала на двухосное растяжение. Расчётные значения предельных напряжений сопоставлены с экспериментальными данными. Показана их хорошая согласованность.

РАСЧЕТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СТЕНКИ МНОГОСЛОЙНОЙ ТРУБЫ ИЗ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

В условиях эксплуатации трубопроводов в холодном климате актуальна задача повышения теплозащиты стенок труб. В работе анализируются теплоизолирующие свойства стенки многослойной трубы в зависимости от соотношения толщин несущих (силовых) и теплоизолирующих слоев. Показано, как свойства вспененного полиэтилена, используемого в качестве материала для теплоизолирующего слоя, зависят от его пористости. Определение коэффициента теплопроводности вспененного полиэтилена основано на решении задачи теплопроводности. На одной из границ прямоугольной области задается поток тепла, а на противоположной границе – температура. Расчетная область рассматривается как представительный объем неоднородного материала, состоящей из непрерывной фазы, матрицы (полиэтилен) и армирующих включений (воздух). Высокая степень пористости в модели достигается за счет наполнения включениям различных размеров [1,2]. В этом случае между наиболее крупными включениями можно разместить более мелкие, и далее этот процесс продолжить за счет размещения еще более мелких включений. Задача о распределении температуры в неоднородном материале решается методом конечных элементов в плоской и объемной постановке. Реализация проводится с использованием различных стандартных и авторских пакетов программ.

ДЕЙСТВИЕ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ НА УДЛИНЕННУЮ ТОНКОСТЕННУЮ КОНСТРУКЦИЮ С ЧАСТИЧНО РАЗРУШЕННЫМ ТЕПЛОЗАЩИТНЫМ ПОКРЫТИЕМ

Приближенно решена задача о динамическом деформировании двухслойной композиционной удлиненной тонкостенной конструкции под действием нормальной к ее оси подвижной инерционной нагрузки. Внутренний слой конструкции является несущим и обеспечивает ее прочность. Внешний слой представляет собой теплозащитное покрытие, частично разрушенное в процессе эксплуатации. Считается, что массовые характеристики обоих слоев соизмеримы между собой, а жесткостные характеристики защитного слоя малы по сравнению с соответствующими характеристиками несущей поверхности. Вследствие этого теплозащитное покрытие трактуется как инерционный слой, изменяющий только динамические свойства конструкции в целом. Отсек удлиненной конструкции моделируется балкой. Свойства теплозащитного покрытия входят в уравнение изгибных колебаний балки через силы инерции. Локальное повреждение описывается с помощью обобщенных функций. Подвижная нагрузка имитируется бесконечной равномерно распределенной нормальной погонной силой, движущейся вдоль балки с постоянной скоростью. Вследствие этого инерционные силы имеют более сложную структуру, чем в случае квазистатической постановки проблемы, когда прогиб балки зависит только от её продольной координаты. Задача сводится к дифференциальному уравнению изгибных колебаний балки в частных производных с разрывным по продольной координате коэффициентом. Скорость движения нагрузки входит в уравнение в качестве параметра. Для решения используется метод Бубнова, в соответствии с которым прогиб балки представляется в виде ряда по задаваемым координатным функциям с неизвестными коэффициентами, которые рассматриваются в качестве обобщённых координат. Задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат, решение которой можно получить только численно. В частном случае слабого инерционного взаимодействия между разными формами колебаний балки эта система распадается на отдельные уравнения, из решения которых определяются парциальные частоты колебаний поврежденной конструкции. На основании динамического критерия устойчивости, приравнивая эти частоты к нулю, определяются критические скорости движения нагрузки. Даны примеры определения динамических прогибов конструкции, частот колебаний и критических скоростей в зависимости от величины зоны разрушения теплозащитного покрытия.