ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА СВЯЗАННЫХ ДИССИПАТИВНЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 25 > №3 / 2019 / Страницы: 434-447

ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА СВЯЗАННЫХ ДИССИПАТИВНЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

,

Аннотация:

Показана эффективность использования вариационного подхода, сформулированного в общем случае для пространственно-временного трансверсально-изотропного континуума совместно с обобщенным вариационным уравнением Седова для формулировки обратимых и необратимых процессов деформирования и теплообмена как в линейной, так и в нелинейной постановках. Используется предложенная авторами процедура построения неинтегрируемой вариационной формы, позволяющая расширить процедуру формального построения вариационных моделей механики деформируемых сред на необратимые процессы деформирования. Неинтегрируемые вариационные формы определяют возможные каналы диссипации в зависимости от списка обобщенных переменных для конкретной модели среды. Доказано, что если обратимая часть рассматриваемых процессов физически линейна, то она может быть выделена в уравнении Седова в виде вариации отдельного функционала. В этом случае вариационное уравнение Седова всегда можно представить в виде суммы вариации лагранжиана обратимой части и линейной комбинации каналов диссипации необратимых физически нелинейных процессов. Отмечается важность введения свойств трансверсальной изотропии при описании связных процессов термодинамики деформирования. Такое обобщение не только расширяет физические модели рассматриваемых сред, но необходимо также для получения непротиворечивой постановки задачи в обобщенных напряжениях для обобщенного вектора импульсов и вектора теплового потока. Показывается возможность обобщения вариационного подхода на формулировки нелинейных моделей диссипативных процессов, в том числе и нелинейных уравнений Навье-Стокса. В частности, рассмотрены примеры использования вариационного подхода для описания гидродинамических моделей в отсутствие теплообмена в среде. Построены соответствующие вариационные модели: гидродинамики Дарси, линейной гидродинамики Навье-Стокса, гидродинамики Бринкмана, градиентной гидродинамики и некоторого обобщения классической нелинейной гидродинамики Навье-Стокса.

2