РАСЧЁТНАЯ МОДЕЛЬ ИЗГИБА КРУГЛОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ПЛАСТИНКИ С УЧЁТОМ ЕЁ НЕСЖИМАЕМОСТИ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 25 > №1 / 2019 / Страницы: 110-121

РАСЧЁТНАЯ МОДЕЛЬ ИЗГИБА КРУГЛОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ПЛАСТИНКИ С УЧЁТОМ ЕЁ НЕСЖИМАЕМОСТИ

Аннотация:

Несжимаемые изотропные упругие материалы имеют максимальный коэффициент Пуассона, равный 0,5. В процессе нагружения и деформирования элементов конструкции из таких материалов происходит изменение их формы, объем конструкции при этом остается неизменным. Свойство несжимаемости является следствием физических соотношений линейно упругого материала, в которых коэффициент Пуассона принимается равным 0,5, а физический модуль, характеризующий сопротивление материала изменению объема, стремится к бесконечности, вследствие чего физические соотношения закона Гука превращаются в так называемые «неогуковские» соотношения, в которых нормальные напряжения содержат общую силовую функцию , имеющую размерность напряжений. Она заменяет в физических соотношениях неопределенность при и , где – объемный модуль, а – деформация изменения объема. Безусловное выполнение условия неизменяемости объема, связывающего линейные деформации, существенно меняет некоторые классические модели механики твердого тела, основанные на тех или иных гипотезах. Изгиб тонких пластинок при малых деформациях описывается определяющими соотношениями, базирующихся на гипотезах Кирхгофа об отсутствии сдвиговых деформаций в плоскости и поперечной линейной деформации применительно к круглой осесимметричной пластинке. Выполнение условия несжимаемости приводит к необходимости отказа от указанных гипотез, в особенности, от гипотезы об отсутствии деформаций сдвига. Для пластинок с одним граничным жёстко защемлённым контуром или с двумя также жёстко защемлёнными контурами поперечная линейная деформация отсутствует, что является следствием свойства неизменяемости объёма пластинки в процессе её деформирования. В некоторых задачах с целью получения простых и легко решаемых уравнений для круглой осесимметричной пластинки радиальное перемещение можно задать в виде линейной функции по поперечной координате. И при этом, необязательно переходить к интегральным характеристикам напряжённого состояния, каковыми являются изгибающий момент и перерезывающая сила. В классической теории изгиба пластин такой переход позволяет избавиться от поперечной координаты, однако для некоторых задач изгиба пластин из материала с неизменяемым объёмом указанный переход приводит к серьёзным погрешностям.

11