ОБ ОДНОЙ ПРИБЛИЖЕННОЙ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 25 > №3 / 2019 / Страницы: 336-353

ОБ ОДНОЙ ПРИБЛИЖЕННОЙ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

Аннотация:

Для прямоугольной упругой изотропной пластины постоянной толщины с помощью метода конечных элементов построена приближенная линейная дискретно-континуальная аналитическая теория, описываемая дифференциально-разностными уравнениями. Пластина представлялась регулярной дискретно-одномерной упругой системой, составленной из одинаковых элементов прямоугольной формы в плане, длина которых совпадала с одним из габаритов пластины, а поперечный размер определялся отношением другого габарита пластины к задаваемому числу элементов. За исходную модель деформирования пластины и конечных элементов принималось плоское напряженное состояние. Смещения всех конечных элементов аппроксимировались в поперечном направлении линейно так, чтобы выполнялись геометрические условия сопряжения смежных элементов. Это позволило уже на начальном этапе свести двумерную континуальную теорию плоского напряженного состояния к дискретно-континуальной теории, описываемой функциями двух аргументов. Один из них континуальный (продольная декартовая координата), а другой целочисленный параметр, с помощью которого пронумерованы элементы упругой системы. Строгий дискретно-континуальный анализ конечно-элементной упругой системы, основанный на методе склейки и вариационных принципах Лагранжа и Кастильяно, позволил выявить обобщенные перемещения, деформации, внутренние и внешние силы изучаемой теории и установить ее определяющие геометрические, физические и статические соотношения, включая уравнения совместности деформаций. В рамках этой теории даны альтернативные постановки дифференциально-разностных краевых задач в обобщенных смещениях и внутренних силах. При постановке задачи во внутренних силах введены силовые функции (дискретно-континуальные аналоги функций напряжений), позволившие сократить число дифференциально-разностных разрешающих уравнений. Применение теории проиллюстрировано на плоском стержне, для которого построена простейшая статически неопределимая модель деформирования, частными случаями которой являются модели Бернулли и Тимошенко.

1