ЛИНЕЙНЫЙ УПРУГИЙ АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 25 > №1 / 2019 / Страницы: 122-139

ЛИНЕЙНЫЙ УПРУГИЙ АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Аннотация:

Представлен линейный упругий анализ регулярной пространственной тонкостенной стержневой системы ортогональной структуры. Система образована из трех взаимно ортогональных семейств прямых однородных стержней и расположенных между ними тонких прямоугольных пластинок постоянной толщины. По предположению стержни работают только на растяжение-сжатие, а в пластинках реализуемо состояние однородного чистого сдвига. Для упругого анализа таких систем предложена строгая дискретная линейная теория упругости, построенная с помощью метода склейки. В соответствии с его процедурой тонкостенная стержневая система расчленялась на элементы (стержни, пластинки и узлы – пересечения упругих линий стержней). К ним прикладывались заданные внешние и искомые внутренние силы и проводился линейный анализ механического поведения изолированных элементов с учетом геометрических условий их сопряжения. Теория сформулирована в терминах узловых смещений, обобщенных деформаций (полных удлинений стержней, сдвигов пластинок и их стержневых обрамлений) и обобщенных внутренних сил (начальных усилий стержней и потоков касательных сил пластинок). Все эти переменные являются функциями целочисленных параметров, использованных для нумерации элементов системы. Полную замкнутую систему определяющих соотношений теории составили геометрические и физические зависимости, статические соотношения и уравнения совместности обобщенных деформаций. Геометрические зависимости выражают обобщенные деформации через узловые перемещения, а физические зависимости представляют линейную связь между обобщенными внутренними силами и деформациями. Роль статических соотношений, устанавливающих связь между заданными внешними и искомыми внутренними силами, играют уравнения равновесия свободных узлов. С помощью этих зависимостей даны две постановки дискретных краевых задач: одна в узловых смещениях и сдвигах пластинок, другая в обобщенных внутренних силах. Последняя постановка проиллюстрирована на примере произвольно нагруженного однозамкнутого кессона любой конечной длины, для которого построено точное аналитическое решение в полиномах Чебышёва.

1