ПРИНЦИПЫ ЛАГРАНЖА И КАСТИЛЬЯНО В ТЕОРИИ ПЛОСКОЙ РЕГУЛЯРНОЙ ФЕРМЫ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 24 > №1 / 2018 / Страницы: 93-110 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2018.24.01.093_110.06

ПРИНЦИПЫ ЛАГРАНЖА И КАСТИЛЬЯНО В ТЕОРИИ ПЛОСКОЙ РЕГУЛЯРНОЙ ФЕРМЫ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Аннотация:

Линейная теория плоской регулярной фермы ортогональной структуры построена с помощью вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно. В соответствии с методом склейки ферма расчленялась на узлы и стержни. Упругий анализ последних и геометрические условия сопряжения их с узлами показали, что напряженно-деформированное состояние фермы описывается узловыми смещениями, полными удлинениями стержней и начальными усилиями в них. Все эти искомые величины являются функциями двух целочисленных параметров, использованных для нумерации узлов и стержней. Результатом поэлементного упругого анализа явились соотношения, связывающие полные удлинения стержней с узловыми смещениями и начальными усилиями. Остальные определяющие уравнения теории выведены из вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно, базирующихся на дискретном аналоге вариационного исчисления. В нем функционалы формируются суммами и зависят от функций дискретных аргументов. Из вариационного принципа Лагранжа получены статические уравнения и дана постановка краевой задачи в узловых смещениях. Общее решение статических уравнений представлено с точностью до двух функций целочисленных параметров, названных силовыми функциями. Указывая на статическую неопределимость упругой систем, они играют ту же роль, что и функции напряжений в механике упругих тел. С помощью силовых функций из вариационного принципа Кастильяно выведены уравнения совместности полных удлинений стержней и дана постановка краевой задачи в начальных усилиях и в силовых функциях.

20