ОСОБЕННОСТИ ИЗГИБА ТОНКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ ИЗ МАТЕРИАЛА С НЕИЗМЕНЯЕМЫМ ОБЪЕМОМ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 24 > №3 / 2018 / Страницы: 490-498

ОСОБЕННОСТИ ИЗГИБА ТОНКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ ИЗ МАТЕРИАЛА С НЕИЗМЕНЯЕМЫМ ОБЪЕМОМ

Аннотация:

Максимальное значение коэффициента поперечного сжатия (Пуассона) для изотропных линейно упругих материалов ограничено числом 0,5. Если для материала с сложить линейные деформации, то получим как следствие физических соотношений, справедливое для малых деформаций. Это указывает на то, что при деформировании любого тела из такого материала происходит только изменение его формы, а объем остается неизменным. Деформация изменения объема, следовательно, равна нулю, а модуль упругости, характеризующий сопротивление среды изменению объема, стремится к бесконечности. Поэтому в физических соотношениях, разрешенных относительно нормальных напряжений и содержащих произведение этого модуля на деформацию изменения объема θ, вместо этого произведения, которое становится неопределенным в результате умножения нуля на бесконечность, вводится силовая функция , имеющая размерность напряжения. Материалы, обладающие свойством неизменности объема при деформировании, называются несжимаемыми. К ним относятся каучук, различные виды резин и некоторые другие. Эти материалы, не очень распространенные в технике, благодаря уникальному свойству позволяют проверить некоторые классические задачи механики твердого деформируемого тела, базирующиеся на тех или иных гипотезах. Одной из таких задач является изгиб тонких пластин. Классическая задача изгиба пластин базируется на гипотезах Кирхгофа: отсутствие линейной деформации в направлении, перпендикулярном основаниям пластинки, поперечных сдвиговых деформаций и нормального напряжения в поперечном направлении. Прогиб пластинки от действия сил, действующих в плоскостях, перпендикулярных основаниям пластики, благодаря одной из гипотез является двумерной функцией, что существенно упрощает задачу несмотря на то, что другие искомые функции перемещений и напряжений линейно зависят от координаты, перпендикулярной основаниям пластинки. Переход к интегральным характеристикам напряжённого состояния с помощью интегрирования по толщине пластинки дифференциальных уравнений равновесия в напряжениях позволяет избавиться от линейной функции и окончательно сформулировать задачу изгиба как двумерную. Статические граничные условия также формулируются относительно интегральных характеристик напряжённого состояния, что приводит к некоторым погрешностям решения вблизи границ пластинки согласно принципу Сен-Венана. Некоторые классические гипотезы теории изгиба пластин противоречивы по отношению к условию несжимаемости, поэтому от классических гипотез необходимо отказаться и строить задачу, используя другие предположения. Также для некоторых задач в зависимости от вида нагрузки и граничных условий можно получить довольно простые решения, не переходя к интегральным характеристикам напряжённого состояния.

3