ИЗГИБ УПРУГОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ КРУГОВОЙ ПЛАСТИНЫ НА ОСНОВАНИИ ПАСТЕРНАКА | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 24 > №3 / 2018 / Страницы: 392-406

ИЗГИБ УПРУГОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ КРУГОВОЙ ПЛАСТИНЫ НА ОСНОВАНИИ ПАСТЕРНАКА

,

Аннотация:

В связи с широким применением в строительстве и машиностроении композиционных, в том числе трехслойных, элементов конструкций возникает необходимость создания соответствующих математических моделей и методов расчета их напряженно-деформированного состояния в различных условиях эксплуатации. Здесь приведена постановка краевой задачи об осесимметричном деформировании упругой трёхслойной круговой пластины на двухпараметрическом основании Пастернака, что позволяет учитывать влияние сдвиговых свойств материала основания на напряженно-деформированное состояние рассчитываемой конструкции. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета пластины приняты гипотезы ломаной линии. В тонких несущих слоях справедливы гипотезы Кирхгофа о несжимаемости, прямолинейности и перпендикулярности нормали к деформированной срединной поверхности. В относительно толстом несжимаемом по толщине заполнителе выполняется гипотеза Тимошенко с линейной аппроксимацией перемещений по толщине слоя. На контуре предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Неоднородная система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений равновесия получена вариационным методом. Сформулированы три типа граничных условий. Решение краевой задачи сведено к нахождению трех искомых функций – прогиба пластины, сдвига и радиального перемещения в заполнителе. Получено общее аналитическое решение краевой задачи в функциях Бесселя. Проведен его численный анализ при равномерно распределенной нагрузке и жесткой заделке контура пластины. Численно исследовано влияние сдвиговых свойств основания на напряженно-деформированное состояние пластины при различных коэффициентах сжатия. Проведено сравнение расчетных значений перемещений и сдвига в заполнителе, полученных с использованием моделей Пастернака и Винклера.

5