АСИМПТОТИЧЕСКОЕ УСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСТИ С БЫСТРООСЦИЛЛИРУЮЩИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 24 > №2 / 2018 / Страницы: 281-301 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2018.24.02.281_301.08

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ УСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСТИ С БЫСТРООСЦИЛЛИРУЮЩИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

,

Аннотация:

В работе развивается метод асимптотического усреднения для уравнений термовязкоупругости с быстроосциллирующими коэффициентами. В отличие от традиционного подхода, при асимптотическом анализе уравнений вводится дополнительный параметр, соответствующий зависимостям характеристик материала от температуры, и функции быстрых переменных рассматриваются в параметрическом пространстве. Соответствующим образом формулируется и процедура усреднения так, чтобы нелинейные зависимости, имеющие плавно изменяющийся характер по отношению к быстрым переменным, разрешались при асимптотическом анализе параметрически. Для реализации этой схемы применяется упруговязкая аналогия для интегро-дифференциальных уравнений термовязкоупругости. Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями представляют собой интегральные уравнения по времени с ядрами релаксации разностного типа, и поэтому они могут быть описаны с помощью интегрального преобразования Лапласа или Фурье через комплексные модули для уравнений теории упругости с быстроосциллирующими коэффициентами, зависящими от пространственных координат и температуры. Развивается двухуровневая схема решения вспомогательных задач метода асимптотического усреднения, основанная на аналитико-численном и конечно-элементном подходах по определению вспомогательных функций на микро- и макроуровне, участвующих в асимптотическом представлении решения. В частности, определен алгоритм вычисления эффективных параметров ядер релаксации с учетом зависимости вязкоупругих свойств материала от температуры. Развиваемый подход позволяет определять эффективные свойства материалов с квазипериодической структурой, например, функционально-градиентные свойства реономных композитных материалов с возможностью учёта зависимости этих характеристик от температуры. Для решения вспомогательных задач нижнего уровня для функций быстрых переменных развивается специальный блочный аналитико-численный метод аппроксимации решения для включений произвольной формы, в частности сферической с промежуточным межфазным слоем.

2