МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА, АРМИРОВАННОГО ОДНОНАПРАВЛЕННЫМИ ОРТОТРОПНЫМИ ВОЛОКНАМИ, ОСЛАБЛЕННОГО ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ ТРЕЩИНАМИ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 23 > №4 / 2017 / Страницы: 579-591 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2017.23.04.579_591.10

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА, АРМИРОВАННОГО ОДНОНАПРАВЛЕННЫМИ ОРТОТРОПНЫМИ ВОЛОКНАМИ, ОСЛАБЛЕННОГО ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ ТРЕЩИНАМИ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ

,

Аннотация:

Рассматривается задача антиплоского сдвига для упругой плоскости, с двояко-периодической системой круговых отверстий, заполненных шайбами без натяга из ортотропного упругого материала. Поверхность шайб, моделирующих волокна композита, равномерно покрыта однородной пленкой. В каждой шайбе имеется центрально расположенная трещина, длина которой меньше диаметра шайбы. Внешняя нагрузка в такой среде вокруг отверстий образуются зоны повышенных напряжений, расположение которых имеет периодический характер. Для решения используется известное положение о том, что смещение в случае антиплоского сдвига является гармонической функцией. Применяется известное представление решения в каждой области через соответствующую комплексную аналитическую функцию. Три аналитические функции представляются рядами Лорана. Путем удовлетворения краевых условий на контурах отверстий и берегах трещин, задача сводится к двум бесконечным алгебраическим системам относительно искомых коэффициентов и к одному сингулярному интегральному уравнению. Затем сингулярное интегральное уравнение методом Мультоппа-Каландия сведено к конечной алгебраической системе уравнений. Приводится процедура вычисления коэффициентов интенсивности напряжений. Для численной реализации изложенного способа были взяты случаи расположения отверстий в вершинах треугольной и квадратной сеток. Представлены результаты расчетов критической нагрузки в зависимости от длины трещины и упругих геометрических параметров перфорированной среды. Актуальность таких исследований вызвана широким использованием в технике конструкций и изделий из композиционных материалов. Исследования по разработке математических моделей напряженно-деформируемого состояния армированного композита вблизи включения при сдвиге и наличие трещин практически отсутствуют.

21