О ПРЕДЕЛЬНЫХ ФОРМАХ РАВНОВЕСИЯ МОДЕЛИ ОДНОМЕРНОГО КОНТИНУУМА КОССЕРА С ПЛАСТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 23 > №1 / 2017 / Страницы: 52-68 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2017.23.01.052_068.05

О ПРЕДЕЛЬНЫХ ФОРМАХ РАВНОВЕСИЯ МОДЕЛИ ОДНОМЕРНОГО КОНТИНУУМА КОССЕРА С ПЛАСТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

Иванова О.А.,

Аннотация:

В статье рассматриваются плоские формы равновесия модели одномерного континуума Коссера [1], построенной подобно моделям [2,3] на основе подхода механического (конструктивного) моделирования А.А. Ильюшина [4] в виде тонкого стержня с помещенными на его упругой линии на шарнирах массивными жёсткими включениями (шкивами), связанными между собой ременной передачей. Конструкция принимается способной деформироваться (изгибаться и растягиваться) в одной плоскости и обладающей следующими свойствами: свойства модели на растяжение, изгиб несущего стержня и взаимные повороты включений считаются упругими [5,6], свойства же в отношении моментных взаимодействий между несущим стержнем и включениями при их взаимных поворотах имеют вид идеальной пластичности [7,8] (типа сухого трения). Для такой модели проведена линеаризация уравнений движения для малых отклонений от прямолинейной недеформированной конфигурации. Исследованы постановки краевых задач статики (первой, второй и смешанной краевых задач), изучен вопрос существования и единственности их решений. Отмечено наличие при одних и тех же условиях бесконечного множества форм равновесия, выделены случаи единственности решений, соответствующие предельным формам равновесия, в которых момент взаимодействия несущего стержня и системы включений (имеющий вид сухого трения) достигает максимально допустимых (по модулю) значений. Рассмотрены примеры общего и частного характера: случай отсутствия распределённых нагрузок, случай свободных краёв стержня и свободных крайних включений, а также случай «самоуравновешенности» изгибного и передаточного моментов (суммарный момент равен нулю).

12