Задача о термоупругих колебаниях стержня, соединенного с космическим аппаратом, при солнечном нагреве с учетом теплоизлучения | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 23 > №2 / 2017 / Страницы: 198-213 doi.org/10.25590/mkmk.ras.2017.23.02.198_213.04

Задача о термоупругих колебаниях стержня, соединенного с космическим аппаратом, при солнечном нагреве с учетом теплоизлучения

, ,

Аннотация:

Рассматриваются термоупругие изгибные колебания тонкостенного стержня с круговым поперечным сечением, соединенного упруго-вязким шарниром с космическим аппаратом и подвергающегося прямому солнечному излучению с учетом теплового потока, теряемого за счет внешнего излучения в космическое пространство, и лучистого теплообмена на внутренней поверхности оболочки стержня. Учитывается изменение углов падения солнечных лучей на поверхность стержня за счет его изгиба и поворота вместе с космическим аппаратом.
Уравнение нестационарной теплопроводности тонкой цилиндрической оболочки стержня решается путем разложения тепловых потоков и температуры в ряд по косинусам в окружном направлении с удержанием только осесимметричной и антисимметричной гармоник, пренебрегая изменением температуры в осевом направлении. Оно приводится к двум связанным между собой и с перемещениями стержня нелинейным дифференциальным уравнениям первого порядка по времени для осесимметричной и антисимметричной составляющих температуры в рассматриваемом поперечном сечении стержня.
Для решения нестационарной задачи термоупругости и теплопроводности стержня используется метод конечных элементов. При этом по длине конечного элемента изгиб аппроксимируется точным решением статической задачи, а температура – линейной функцией. Потенциальная энергия термоупругого изгиба конечного элемента стержня записывается через его поперечные перемещения, углы поворота и антисимметричные составляющие температуры на концах. При вычислении кинетической энергии вращения системы и относительных изгибных колебаний стержня с твердым телом на конце, стержень моделируется сосредоточенными массами и моментами инерции, приведенным к сечениям, разделяющие конечные элементы.
Получена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для неизвестных функций – угла поворота космического аппарата, поперечных перемещений, углов поворота, осесимметричных и антисимметричных составляющих температуры в расчетных сечениях конечно-элементной модели стержня.
Выполнены расчеты динамического поведения системы при выходе ее из тени с оценками сходимости и устойчивости численного решения. Исследовано влияние теплоизлучения и некоторых упругих параметров стержня на колебания системы.

26