ПРИМЕРЫ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 22 > №3 / 2016 / Страницы: 414-429

ПРИМЕРЫ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ

,

Аннотация:

Работа посвящена примерам точных решений, симметричных относительно продольной оси, краевых задач теории упругости в прямоугольнике, продольные стороны которого подкреплены ребрами жесткости, работающими только на растяжение-сжатие. Относительно вертикальной оси рассматриваются как четно-симметричная, так и нечетно-симметричная деформации. Решение ищется в виде рядов по функциям Фадля-Папковича. Базисные свойства систем функций Фадля-Папковича исследовались ранее в работе [1]. Для них были построены соотношения биортогональности и найдены биортогональные функции, с помощью которых определяются искомые коэффициенты разложений. Это делается также, как и в известных решениях Файлона-Рибьера в тригонометрических рядах. Окончательные выражения для коэффициентов разложений имеют вид интегралов Фурье от заданных граничных функций. Ряды для точных решений сходятся к раскладываемым функциям с той же скоростью, что и тригонометрические ряды для этих функций (равномерно равносходятся с ними). В то же время, приближенные решения в рядах по функциям Фадля-Папковича, как правило, сходятся плохо. Это обстоятельство не раз отмечалось в периодической литературе. Рассмотрены примеры, когда на торцах прямоугольника приложены нормальная и касательная нагрузки, в том числе сосредоточенные силы, действующие на концах ребер. Приведены численные результаты, иллюстрирующие влияние жесткости ребра на распределение напряжений и перемещений в прямоугольнике. Полученные формулы, описывающие напряженно-деформированное состояние прямоугольника, просты, удобны в инженерных приложениях. Приближенным решениям рассматриваемой задачи всегда уделялось первостепенное значение. Обширный обзор расчетных схем, методов решений, используемых при этом допущений можно найти в книгах [2-6].

36