Идентификация характеристик функционально-градиентного пьезополимерного стержня | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 22 > №2 / 2016 / Страницы: 201-212

Идентификация характеристик функционально-градиентного пьезополимерного стержня

, ,

Аннотация:

В работе представлено исследование обратной задачи об идентификации механических и пьезоэлектрических характеристик функционально-градиентного пьезополимерного стержня. При этом определяющие соотношения электроупругости для пьезополимера сформулированы на основе концепции комплексных модулей аналогично моделям вязкоупругости. В рамках такого подхода было рассмотрено два вида нагружения: механическое – путем приложения нагрузки к торцу стержня при отсутствии электрического тока в цепи и электрическое – путем наведения разности потенциалов на торцах стержня. Один из торцов стержня считался жестко защемленным. Таким образом, из двух экспериментов удалось получить два вида дополнительной информации для решения обратной задачи о перемещении и потенциале электрического поля, измеренных на свободном торце стержня в некотором частотном диапазоне. Для удобства дальнейшего исследования были введены безразмерные параметры и переменные. Ввиду существенной нелинейности обратной задачи был построен специальный итерационный процесс решения сформулированной задачи, основанный на сочетании линеаризации и метода регуляризации А.Н.Тихонова. На каждом шаге итерационного процесса на первом этапе решается прямая задача об определении функций перемещения и потенциала электрического поля в стержне. Решение прямой задачи осуществлялось двумя способами- с помощью метода Рунге-Кутта-Фельберга и на основе сведения к интегральным уравнениям Фредгольма 2-го рода. На втором этапе поправки к неизвестным функциям вычислялись из построенной системы интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода, для решения которой, ввиду некорректности процедуры обращения, применялся метод регуляризации А.Н. Тихонова. Представлены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению неоднородных механических и пьезоэлектрических характеристик для функционально-градиентного пьезополимерного стержня. Проведенные эксперименты показали, что неизвестные функции удается восстанавливать с погрешностью, не превосходящей 6-8%, что подтверждает достаточную эффективность разработанного подхода.

20