УДК:539.3
2015
Страницы: 47-64

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ В КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ПОЛОСЫ

, ,

Аннотация:

В 50-е годы прошлого века двумя выдающимися учеными-механиками Василием Захаровичем Власовым и Анатолием Исааковичем Лурье независимо был предложен метод сведения решений дифференциальных уравнений в частных производных к решению обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечного порядка, позже получивший название метод начальных функций (МНФ). В своем завершенном виде МНФ изложен в книге В.В. Власова [1]. МНФ очень удобен при решении различных краевых задач, поскольку большая часть промежуточных выкладок оказывается уже выполненной и включенной в операторы метода. МНФ широко применялся и применяется в инженерных расчетах (см., например, ссылки в [1]). Развитию и обобщению МНФ посвящены несколько оригинальных работ, в частности, уникальная работа Агарёва В.А. [2]. В этой статье МНФ, записанный в пространстве преобразований Фурье, применяется к решению краевой задачи для бесконечной полосы. Окончательные формулы для напряжений и перемещений могут быть представлены, как в виде несобственных интегралов, обратных преобразований Фурье, так и по теореме о вычетах в виде рядов по функциям Фадля-Папковича. Последнее представление затем удобно использовать при решении краевых задач в полуполосе или в прямоугольнике, накладывая на решение в бесконечной полосе соответствующее решение для полуполосы (прямоугольника) с однородными граничными условиями на сторонах [3,4]. Метод решения краевых задач теории упругости для бесконечной полосы с помощью интегрального преобразования Фурье хорошо известен [5]. Использование аппарата МНФ в пространстве преобразований Фурье позволяет, в отличие от [5], сделать схему решения краевой задачи формально не зависящей от вида граничных условий на продольных сторонах полосы (напряжения, перемещения или граничные условия смешанного типа, но без точек смены типа граничных условий). Операторы МНФ в пространстве преобразований Фурье представляют собой алгебраические выражения, которые удобно использовать в символьных преобразованиях MathCad. Поэтому в краевых задачах типа многослойных пластин с различными физико-механическими характеристиками, пластин с большими наборами продольных ребер жесткости и т.п. предлагаемый аппарат, опирающийся на символьную математику MathCad, чрезвычайно удобен, а иногда просто незаменим. В статье на конкретных примерах подробно разобрана, зачастую весьма нетривиальная, техника выделения особенностей в подынтегральных выражениях, а также техника представления решений в виде рядов по функциям Фадля-Папковича.

25

Ссылка:

Кержаев А.П., Коваленко М.Д., Меньшова И.В. МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ В КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ПОЛОСЫ // Механика композиционных материалов и конструкций - 2015 - Том 21 - № 1 - c: 47-64
Уважаемые авторы! В связи с включением журнала «Механика композиционных материалов и конструкций» в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе
125040, Россия, Москва, Ленинградский пр., 7
+7 495 946-18-06, mkmk@iam.ras.ru