Усреднение нелинейного уравнения теплопроводности при моделировании распространения тепла в композитных материалах периодической структуры | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 19 > №2 / 2013 / Страницы: 163-180

Усреднение нелинейного уравнения теплопроводности при моделировании распространения тепла в композитных материалах периодической структуры

,

Аннотация:

В данной работе на примере нелинейного уравнения теплопроводности в рамках метода асимптотического усреднения предложен новый подход к решению нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа с быстро осциллирующими коэффициентами. Сформулирована задача на ячейке с параметром нелинейности, с использованием которой определяются эффективные характеристики композитной среды. Получены аналитические зависимости для определения эффективных характеристик теплофизических свойств композитных материалов периодической структуры с включениями сферической формы и цилиндрической формы с учётом контактного слоя с кубической ячейкой периодичности, а также слоистых композитов, ячейка периодичности которых определяется тремя слоями, в случае, если коэффициенты теплопроводности могут быть представлены в виде произведения двух сомножителей, один из которых зависит от пространственных переменных, а второй от параметра нелинейности. Приведено сравнение результатов расчётов в рамках предложенного метода с «точным» решением для слоистой среды.

6