2008
Страницы: 126-156

Точные и приближенные уравнения статики и динамики стержня-полосы и обобщенные классические модели

,

Аннотация:

Рассматриваются двумерные по пространственным координатам линейные задачи статики и динамики стержня-полосы из линейно упругого ортотропного материала, находящегося под действием произвольных объемных и поверхностных нагрузок, приложенных как к торцевым поперечным, так и лицевым продольным сечениям. Последние представлены разложением на синфазные и антифазные составляющие, приводящим исходные задачи к задачам о синфазных и антифазных видах деформаций, называемым в литературе задачами А и В. С использованием тригонометрических базисных функций, соответствующих выделению из рядов Фурье отдельных нечетных (для задачи А) и четных (для задачи В) гармоник, построены аппроксимирующие по поперечной координате функции перемещений, точно удовлетворяющие статическим граничным условиям на продольных гранях стержня. Установлено, что построенные на их основе уравнения являются абсолютно точными для задач о свободных колебаниях (при отсутствии нулевых гармоник) и абсолютно не пригодными для задач статики стержней. В тоже время при предельном переходе к нулевой гармонике построенные функции перемещений редуцируются в кинематические соотношения, названные соотношениями обобщенной классической модели. Исходя из них, построены также такие кинематические соотношения нулевого приближения, в которых искомыми неизвестными являются две неизвестные функции классической теории. На их основе выведены одномерные по пространственным координатам уравнения статического равновесия и движения, являющиеся различными вариантами уравнений нулевого приближения и обобщающими аналогичные уравнения классической теории. Путем введения единственного упрощающего предположения о равенстве нулю коэффициента Пуассона построены также такие уточненные уравнения первого приближения, основанные на аппроксимации поперечных компонент напряжений тригонометрическими функциями при точном удовлетворении граничным условиям задач А и В на продольных гранях стержня, которые являются корректными для описания процессов как статического, так и динамического деформирования стержней, а так же допускают предельный переход к классическим уравнениям теории стержней.

1

Ключевые слова:

Ссылка:

Паймушин В.Н., Полякова Т.В. Точные и приближенные уравнения статики и динамики стержня-полосы и обобщенные классические модели // Механика композиционных материалов и конструкций - 2008 - Том 14 - №1 - c: 126-156
Уважаемые авторы! В связи с включением журнала «Механика композиционных материалов и конструкций» в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе
125040, Россия, Москва, Ленинградский пр., 7
+7 495 946-18-06, mkmk@iam.ras.ru