Теория идеальных адгезионных взаимодействий | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 13 > №4 / 2007 / Страницы: 519-536

Теория идеальных адгезионных взаимодействий

,

Аннотация:

В работе использован «кинематический» вариационный принцип построения моделей сплошных сред с обобщенной кинематикой. Новым элементом при использовании такого подхода является учет связей между дисторсией и перемещениями не только в объеме среды, но и на поверхности. Это приводит к появлению в лагранжиане теории поверхностной плотности потенциальной энергии, по своей структуре похожей на объемную плотность потенциальной энергии для трансверсально изотропной среды в направлении нормали к поверхности. Приведена вариационная постановка, получены уравнения Эйлера и соответствующий спектр краевых задач. Дифференциальные уравнения равновесия совпадают с уравнениями классической теории упругости, но «статические» граничные условия содержат дополнительные слагаемые со вторыми производными от перемещений по касательным направлениям к поверхности. По аналогии с уравнениями равновесия в объеме тела эти дополнительные слагаемые трактуются как плоская дивергенция адгезионных напряжений. Показано, что сформулированная теория описывает эффект капиллярного давления Лапласа как свое строгое следствие. Теория предсказывает существование аналогичных эффектов в касательных напряжениях. Сформулирована теория тонких пленок с адгезионными свойствами лицевых поверхностей, которая дает объяснение эффекту увеличения жесткости для очень тонких пленок при уменьшении толщины пленки. Теория дает также объяснение аномальных жесткостных свойств нанотрубок и нанопластин как результат существенного влияния на них адгезии поверхности пленок. Исследование динамических уравнений для классических сред с адгезионными свойствами поверхностей позволило предсказать существование спектра поверхностных волн, обусловленных существованием адгезионных свойств поверхности. Предложено объяснение эффекту капиллярной ряби как резонансному образованию стоячих W-волн (одного из типов предсказанных поверхностных адгезионных волн). Аналогичные эффекты имеют место для других типов поверхностных адгезионных волн.

Ключевые слова:

14