2005
Страницы: 157-168

Математическая модель процесса внутренней адаптационной перестройки спонгиозной и кортикальной костных тканей человека

Аннотация:

Целью исследования является разработка математической модели процесса внутренней адаптационной перестройки спонгиозной и кортикальной костных тканей человека, позволяющей прогнозировать изменение их механических свойств в реальном масштабе времени в важных для медицинской практики случаях. В отличие от работ данной тематики предлагаемая математическая модель описывает частный случай адаптации, когда имеет место пропорциональное изменение нагрузки на кость: компоненты тензора малых упругих деформаций изменяются пропорционально одному параметру. В этом случае можно считать, что тип анизотропии костных тканей в процессе перестройки остается неизменным и, следовательно, не изменяются и принятые модели структуры костных тканей. Модель использует классическое определяющее соотношение пористой линейно упругой среды, полученное Hegedus и Cowin, и предлагаемое кинетическое уравнение внутренней перестройки, устанавливающее линейную связь между скоростью изменения тензора жесткости костной ткани и скалярным деформационным стимулом активности костных клеток. В качестве коэффициента пропорциональности, характеризующего адаптационную чувствительность костной ткани к изменению физиологической нагрузки, в этом уравнении используетсяся тензор четвертого ранга. Приводится обоснование структуры построенного кинетического уравнения путем сопоставления нового феноменологического уравнения пороупругой приспосабливающейся среды с аналогичным уравнением, следующим из теории Hegedus и Cowin. Показано, что в предположении линейной зависимости активности костных клеток от деформационного стимула все независимые компоненты тензора адаптации как функции параметров структуры могут быть определены аналитически. Для обоих видов костной ткани получены выражения этих функций. Приводятся результаты тестового расчета процесса адаптации однородного пористого стержня, изготовленного из спонгиозной костной ткани при одноосном сжатии. Полученный монотонный во времени характер установления всех параметров процесса адаптации является качественным подтверждением обоснованности разработанной модели.

7

Ключевые слова:

Ссылка:

Акулич Ю.В. Математическая модель процесса внутренней адаптационной перестройки спонгиозной и кортикальной костных тканей человека // Механика композиционных материалов и конструкций - 2005 - Том 11 - №2 - c: 157-168
Уважаемые авторы! В связи с включением журнала «Механика композиционных материалов и конструкций» в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе
125040, Россия, Москва, Ленинградский пр., 7
+7 495 946-18-06, mkmk@iam.ras.ru