Дискретно-континуальный анализ плоских упругих решеток ортогонального строения. | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 9 > №4 / 2003 / Страницы: 522-538

Дискретно-континуальный анализ плоских упругих решеток ортогонального строения.

Аннотация:

Основное внимание в данной статье уделено линейному дискретно-континуальному анализу плоской регулярной стержневой системы ортогонального строения с прямоугольной элементарной ячейкой, включающей два диагональных стержня, не взаимодействующих на пересечении. Образующие структуру стержни пространственно деформируемы, жестко соединены в узлах, а их упругие оси и одна из главных осей поперечных сечений лежат в плоскости решетки. При этих предположениях задача о пространственном деформировании решетки распадается на две независимые задачи – деформирование решетки в своей плоскости и изгиб из плоскости. С помощью метода «склейки» и метода начальных параметров по аналогии с работой [1] каждая из этих проблем сведена к строгой дискретной теории, описываемой уравнениями в частных разностях. Определяющие соотношения этих теорий представлены геометрическими, физическими и статическими уравнениями, сформулированными относительно узловых смещений и поворотов, полных деформаций стержней и начальных усилий и моментов в них, а также уравнениями совместности полных деформаций стержней. Построенные теории являются дискретными аналогами плоского напряженного состояния и теории изгиба пластин, вытекающих из моментной теории упругости. В рамках каждой теории даны альтернативные постановки задач в узловых смещениях и поворотах и в начальных внутренних силах. В последнем случае на основе уравнений совместности полных деформаций стержней с помощью принципа наименьшей работы введены силовые функции (дискретные аналоги функций напряжений), для которых сформулирована дискретная краевая задача. Указан способ извлечения из полученных основных соотношений их аналогов, представляющих теории других регулярных и квазирегулярных структур, образуемых путем удаления стержней из рассмотренной структуры. Построенные теории проиллюстрированы числовыми примерами. На ряде задач исследована рациональность использования этих теорий вместо теорий ортогональных ферм, разработанных в [2-5].

Ключевые слова:

4