ЗАДАЧА ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО РЕЛАКСАЦИОННОГО СПЕКТРА ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕД ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННОМУ РЕЛАКСАЦИОННОМУ МОДУЛЮ И АЛГОРИТМ ДЛЯ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 5 > №3 / 1999 / Страницы: 131-147

ЗАДАЧА ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО РЕЛАКСАЦИОННОГО СПЕКТРА ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕД ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННОМУ РЕЛАКСАЦИОННОМУ МОДУЛЮ И АЛГОРИТМ ДЛЯ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ

, ,

Аннотация:

Проблема вычисления спектров времен релаксации вязкоупругих сред по известным экспериментальным данным является одной из актуальных проблем механики и относится к классу некорректно поставленных обратных задач. В настоящее время известно несколько алгоритмов, используемых для их решения: метод регуляризации Тихонова для уравнений Фредгольма первого рода, метод аппроксимации с использованием рядов экспоненциальных функций и подходы, разрабатываемые авторами, базирующиеся на методах математической статистики. Для сравнения работоспособности известных алгоритмов и выбора наилучшего решения в настоящей публикации предлагается алгоритм, использующий метод Прони (последний широко распространен в задачах спектрального анализа временных последовательностей). Показано, что решение обратных задач, основанное на применении экспоненциальных рядов, неустойчиво даже в среднеквадратичной метрике и требует регуляризации. При этом ограничение членов ряда малым числом экспонент может служить регуляризацией решения, а само число экспонент является параметром регуляризации. Авторы отмечают, что алгоритм решения, основанный на линейной экспоненциальной модели, требует дополнительной модернизации метода Прони для получения устойчивого решения в широком диапазоне времен релаксации. С другой стороны, подобная модернизация бесперспективна, поскольку трудно применима к решению задач нелинейного деформирования.

Ключевые слова:

0