О методе решения краевых задач математической физики для уравнений порядка 2n с постоянными коэффициентами, n- кратная полнота обобщенных собственных функций. | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 2 > №3-4 / 1996 / Страницы: 109-125

О методе решения краевых задач математической физики для уравнений порядка 2n с постоянными коэффициентами, n- кратная полнота обобщенных собственных функций.

Аннотация:

Настоящая работа посвящена развитию метода построения точных решений, разработанного для решения бигармонических краевых задач теории упругости, и его применению к широкому классу краевых задач с самосопряженным оператором порядка 2n в прямоугольной области. Устанавливаются свойства собственных функций, решается проблема определения коэффициентов в n-кратных разложениях специального вида в замкнутой форме, в виде обобщенных соотношений Фурье с помощью полученных соотношений биортогональности. Доказывается теорема о достаточных условиях сходимости этих разложений к заданной системе функций. Приводится конструктивный алгоритм определения коэффициентов n-кратных разложений общего вида n различных вещественных функций в ряды по собственным элементам с одной системой комплексных постоянных, определяемых явным образом. Доказывается n-кратная полнота системы собственных элементов для соответствующей обобщенной задачи на собственные значения.

Ключевые слова:

5